84 力学与实践 2004年第26卷 第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题 1.(10分)如图1所示，一根足够长的钢筋，放置在水 为EI,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受 平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为EI 均布切向载荷g和力偶矩Me作用，且Me=2rRq.试确 钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为α，试在下列两种情况 定杆CD的轴力与截面A的内力. 下计算钢筋自由端A的挠度fA. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆，长为 (1)载荷F=0;(2)载荷F=qa. 1,两端铰支，承受轴向压力P.试建立临界载荷P,应满足 的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相 B 反，比例系数为，杆的抗弯刚度为EI 利性平台 P 杆 图1 777777 77777, 2.(10分)一变厚度薄壁圆管如图2所示，在两端承受 弹性基础 扭力偶矩M作用.已知管长为1，平均半径为R0,最小壁厚 为61，最大壁厚为2，壁厚6随(0≤6≤π)呈线性变化 图5 (上下对称)，管材料的切变模量为G.试求方位角为日处的 6.(15分)图6所示均质等截面直梁AB,由高H处水 扭转切应力()与圆管两端相对转角p. 平白由坠落在刚性支座D⊥，梁仍处于弹性变形阶段.设梁 长为2，梁单位长重量为4，梁的抗弯刚度为EI.试求梁的 最大弯矩， B 图2 3.(15分)图3所示矩形藏面等直杆，常温时安装在支 座上.若杆底面与顶面温度分别升高T1与T2,且T。<T 并沿截面高度线性变化，试用能量法求横截面B的转角.设 图6 横截面的高度与宽度分别为h与b,材料的线膨胀系数为α. 7.(20分)图7所示传感器，AB和CD为铜片，其 厚度为宽度为b,长度为l,材料弹性模量为E.它们的自 由端与刚性杆BD刚性联接。 (1)试求截面F-F的轴力与弯矩； (2)如采用电测法测量截面F-F的轴力与弯矩，试确定 图3 贴片与接线方案（选择测量精度较高的方案），并建立由测试 应变计算相应内力的表达式 4.(15分)图4所示结构，已知小曲率圆环的弯曲刚度 6 图7 图4