第6期 第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题 83 A 01 10.(10分)图10所示质量为m,半径为的均质圆 盘绕盘心O轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置 于水平面上质量也为的重物，重物与水平面的动摩擦因 "2 数为0.25，不计绳子质量及O轴摩擦.圆盘以角速度w0转 动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大 v3、CⅢ 距离为 图6 7.(6分)试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条 件（图7）. 77 提示，用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角日及 其导数，以及接触点K在AE7中的坐标5x,k表出，其中 图10 4n固连于图形上. 11.(15分)两相同的均质细长打，长为1，质量为m, 在A处光滑铰接，AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅 直，开始时静止，稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如 图11.则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加 速度为 ,地面对AC杆作用力合力的作用线 位置距A点距离为 n B 图7 8.(15分)图8所示的机构中，杆AC可在套筒中滑 动，杆OB长1，杆OA长√2l.OO'距离2l.在图示瞬时， ∠00A=45°，∠OOB=90°，杆OA角速度wO4=w, 777777777777777777777777777 逆时针向，角加速度aoA=0;杆O'B角速度o'D=w, 图11 顺时针向，角加速度ao'B-0.则该瞬时AC杆的角速 度wAC= ,方向 ；角加速度 12.(10分)绕铅直轴以等角速度w缓慢旋转的封闭圆 舱中，站在舱底盘的实验者感不到自己的运动，但抛出的小 方向 球的运动却不服从牛顿运动定律，设实验者站立处A距底 B 盘旋转中心O的距离为r(图12)，请你替他设计一个抛球的 初速度（大小o,方向与OA的夹角a),使得球抛出后能返 回来打到实验者身上.试写出o,应满足的条件，画出小 球相对轨迹示意图（不考虑小球在铅垂方向的运动，例如， 认为小球在光滑的舱底盘上运动)： 图8 9.(6分)AB,BC为尤质量细朴，铰接于B点.质量为 m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动 若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为 图12 图9