82 力学与实践 2004年第26卷 第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题 1.(5分)半径为R的刚性圆板受到两根尤质量刚性杆 件时，该力系才能简化为一个力. 的约束，如图1所示，F1作用在圆盘的边缘沿水平方向， F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2大小的关系为 120° 图4 图1 5.(6分)半径为R=0.6m,质量m=800kg的滚 子顶在坚硬的障碍物上，障碍物的高度可以是各不相同的 2.(⑤分)平面结构如图2所示，AB在A点卤支，并与 (图5).现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数 等腰直角三角板BCD在B点较接，D点吊起一重为W的 学期望是mh=0.1m,均方差是oh=0.02m.问：当水平力 物块，在作用力P的作用下平衡.已知力P沿DC方向，各 F=5880N时，能克服障碍物的概率a是 （取 构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA= g=9.8m/s2). P 提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu 和均方差ou,于是u满足u<a的概率a由下式确定： C a=p{u<a}=F(ξ) B 5=0-mu D 并且F()是一特定的分布函数.对于高斯分布，F()列在 下表中 ξ-1.5-1.0-0.500.51.01.5 图2 F(E)0.0670.1590.3090.5000.6910.8410.933 3.(6分)4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如 图3机构，在F1,F2和F?的作用下，在图示位置保持平 衡.若不计各处摩擦，则各力之间的关系为 F. 图5 6.(6分)图6所示三条平行直线I,II,III之间距离分 别为和1.今有两动点A和B以反向速度1和v2分 图3 别沿直线I和直线II作匀速直线运动.另有第三动点C沿 4.(10分)沿长方体的不相交且不平行的棱边作用二个 直线Ⅱ运动.欲使在运动中任一瞬时二点均在一直线上， 大小相等的力（图4），则边长a,b,c满足 条 则该第三点的速度3=