证构造F0)=()-p,0)-28(xo,() .X 二、插值多项式的误差估计 定理2.2设∫(x)∈C[a,b],任意x∈(a,b),f(x)存在, x12…,xn为n+1个互异插值节点,Pn(x)为f(x)在[a,b上的 n次插值多项式,则对任意x∈[a,b有余项 误差 估计 R,(x)=f(x)-p,(x) (n+1)n(x),5∈(ab)(24) 其中On1(x)=(x-x)x-x1)…(x-xn)=∏(x-x,) i=07 定理 2.2 设 ( ) f (x) C[a,b] n  ，任意 x  (a,b) ， ( ) ( ) 1 f x n+ 存在， n x , x , , x 0 1  为 n +1个互异插值节点， p (x) n 为 f (x) 在[a,b]上的 n次插值多项式，则对任意 x [a,b] 有余项 ( ) ( 1)! ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) x n f R x f x p x n n n n + + + = − =   ,   (a,b) （2.4） 其中 = + = − − − = − n i n n i x x x x x x x x x 0 1 0 1  ( ) ( )( )( ) ( ). 误差 估计 ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) t x R x F t f t p t n n n n 1 1 + + = − −  证 构造  二、插值多项式的误差估计