2.(x+1)2y"-(x+1)y2+y=6(x+1)ln(x+1) 解.令x+1=e',则t=ln(x+1) (x+1)y=如 得 得到方程y-2y+y=6e'.解得y=(c1+c2l)e'+te 所以得解y=(c1+c2ln(x+1)(x+1)+(x+1)hn3(x+1) 十一:一质量为m的物体,在粘性液体中由静止自由下落,假如液体阻力与运动速度成正比, 试求物体运动的规律 解.取物体的初始位置为坐标原点x坐标向下为正向并以x(1)表示在时刻r时的物体位置 物体所受的重力为mg,阻力为k(为比例系数,由牛顿定律A d x d2x dt"dr2.即 g x(0)=x(0)=0 x(0)=x(0)=0 解得x=c+c2"hgA 于是x=_k。- k x(0)=0,得到c1=-C2 0=x(0) 所以c="8 g 所求解为x 本期答案由聚焦图书提供,特别感谖2.  ( 1 ) ' '  ( 1 ) '  6 ( 1 )ln( 1 ) 2 x + y  - x + y + y = x + x + 解.  令 x + 1 = e , t = ln( x +1 ) t  则 得 dt  dy  dt  d  y  x  y  dt  dy  x y  + = - + = 2 2 2 ( 1 ) ' '  ( 1 ) '  得到方程 t  y' ' -2 y ' + y = 6 te  .  解得 t  t  y c  c t  e  t  e  3 1 2 = ( + ) + 所以得解 ( ln( 1 ))( 1 ) ( 1 )ln  ( 1 ) 3 y = c 1 + c 2 x + x + + x + x + 十一.一质量为 m 的物体,  在粘性液体中由静止自由下落,  假如液体阻力与运动速度成正比,  试求物体运动的规律.  解.  取物体的初始位置为坐标原点, x坐标向下为正向.  并以 x (t ) 表示在时刻t时的物体位置.  物体所受的重力为 mg,  阻力为 dt dx  k (k 为比例系数).  由牛顿定律得到: Ô Ó Ô Ì Ï = = - = (0 ) ' (0 ) 0  2 2 x  x  dt  d  x  m  dt  dx  mg k  .  即 Ô Ó Ô Ì Ï = = + = (0 ) ' (0 ) 0  ' '  '  x  x  x  g  m  k  x  解得 t  k  mg  x  c  c  e  t  m  k = + + - 1 2 于是 k  mg  c e  m  k  x  t  m  k = - + - 2 ' x(0 ) = 0 ,  得到 1 2 c = -c  k  mg c  m k  = x = - + 2 0 ' (0) 所以 2 2 2 k  m  g  c = ,  2 2 1 2 k  m  g  c = -c  = - 所求解为 t  k  mg  e  k  m  g  k  m  g  x  t  m  k = - + + - 2 2 2 2 .  C A O