i近 前言 会给出详细的过程。在每章最后两节的习题和问题中，如果是基本的计算题，则仅给出参 考答案供同学们检验，证明题不会给出答案，部分题目会视情况在习题课讲解。这里的习 题虽没有提示，但大多是比较简单的题目，稍微用一些基本性质即得。但是问题大都很 难，或者有些章节的最后几题是需要深入思考的探究类题目。每一章的问题仅供感兴趣的 同学选做，对于以后不想从事数学专业的同学完全可以大致浏览，即使对于数学专业的同 学也没必要题题都做。在题目前括号中标有年号-决赛或初赛数学或非数-题号的，表示全 国大学生数学竞赛的真题。 还有一点就是针对我们这门课程需要强调的，就是讲义从第二章开始，凡是标明【定 义】、【定理】、【推论】、【性质】等字样的概念或结论，均可在数学分析(B)的考试 中（当然是没有特殊指明要求用什么做法的情况下）直接使用。此外，对于一些可能会用到、 但是证明比较困难（不要求掌握）的内容（例如附录(A)中的实数理论），以及一些备查的公 式（例如附录(B)、附录(C)的微积分常用公式）放在了附录中，此外还有若干套中国科学技 术大学往年的数学分析(B)课程的考试题目，供感兴趣的同学参考。 此讲义为本人第一次的试验版本，限于一些原因，目前暂时写这些内容。讲义的参考 教材主要为课堂教材以及课程主页上的参考书目（详见附录中的参考书目），其余均为本人当 时学习以及现在再次学习的一些见解，现暂时在17年秋季学期李平教授的数学分析(B1)课 程班级使用。恰巧正值中科大建校60周年校庆年来临之际，同时也是少年班成立40周年， 仅以此讲义献给科大，祝愿科大的数学课程教育越来越好。在此，感谢广大同学提供的素 材以及解法，也特别鸣谢吴迪硕士、本科15级理科试验1班计算数学专业的张恩培同学和应 用数学专业吴逍雨同学的校对工作，也特别感谢本科16级创新班周潇翔同学所做的提供习 题和校对习题的工作，以及他提供的由13级基础数学专业曲吴男同学在担任数学分析(A)助 教期间所做的材料.鉴于本人水平有限，谬误难免，还望广大同学指正。 本科15级理科试验1班基础数学专业吴天 2018年1月于齐齐哈尔ii 前言 会给出详细的过程。在每章最后两节的习题和问题中，如果是基本的计算题，则仅给出参 考答案供同学们检验，证明题不会给出答案，部分题目会视情况在习题课讲解。这里的习 题虽没有提示，但大多是比较简单的题目，稍微用一些基本性质即得。但是问题大都很 难，或者有些章节的最后几题是需要深入思考的探究类题目。每一章的问题仅供感兴趣的 同学选做，对于以后不想从事数学专业的同学完全可以大致浏览，即使对于数学专业的同 学也没必要题题都做。在题目前括号中标有年号-决赛或初赛-数学或非数-题号的，表示全 国大学生数学竞赛的真题。 还有一点就是针对我们这门课程需要强调的，就是讲义从第二章开始，凡是标明【定 义】、【定理】、【推论】、【性质】等字样的概念或结论，均可在数学分析(B)的考试 中(当然是没有特殊指明要求用什么做法的情况下)直接使用。此外，对于一些可能会用到、 但是证明比较困难(不要求掌握)的内容(例如附录(A)中的实数理论)，以及一些备查的公 式(例如附录(B)、附录(C)的微积分常用公式)放在了附录中，此外还有若干套中国科学技 术大学往年的数学分析(B)课程的考试题目，供感兴趣的同学参考。 此讲义为本人第一次的试验版本，限于一些原因，目前暂时写这些内容。讲义的参考 教材主要为课堂教材以及课程主页上的参考书目(详见附录中的参考书目)，其余均为本人当 时学习以及现在再次学习的一些见解，现暂时在17 年秋季学期李平教授的数学分析(B1)课 程班级使用。恰巧正值中科大建校60周年校庆年来临之际，同时也是少年班成立40周年， 仅以此讲义献给科大，祝愿科大的数学课程教育越来越好。在此，感谢广大同学提供的素 材以及解法，也特别鸣谢吴迪硕士、本科15级理科试验1班计算数学专业的张恩培同学和应 用数学专业吴逍雨同学的校对工作，也特别感谢本科16级创新班周潇翔同学所做的提供习 题和校对习题的工作，以及他提供的由13级基础数学专业曲昊男同学在担任数学分析(A)助 教期间所做的材料. 鉴于本人水平有限，谬误难免，还望广大同学指正。 本科15级 理科试验1班 基础数学专业 吴天 2018年1月 于齐齐哈尔