例2求x2+y2=R,x2+2=R所围成的立体的体积 解：（1)显然x2+y2=R,x2+2=R2所围成的立体关于三坐标面对称， 因此立体的体积是它在第一卦限部分体积的8倍 x2+z2=R2 (2)x2+y=R,x2+z2=R所围成的立体在第一卦限部分 可以看做是以：=√R2-x为曲顶的柱体 R D (3)显然：=√R2-x在XO少面上四分之一的投影是一个圆 X2+y2=R2 0≤y≤√R-x,0≤x≤R,所以x+y=R,x2+:2=R所围成的立体在第一卦限部分 的体积就是函数：=√R-x在闭区域D:0≤y≤VR2-,0≤x≤R上的二重积分 因此所求立体的体积 V-8R-do-dopR- 例 2 求 2 2 2 2 2 2 x y R x z R     , 所围成的立体的体积 x y z O D x 2y 2R 2 x 2z 2R 2 R 解：（1）显然 2 2 2 2 2 2 x y R x z R     , 所围成的立体关于三坐标面对称， 因此立体的体积是它在第一卦限部分体积的 8 倍 （2） 2 2 2 2 2 2 x y R x z R     , 所围成的立体在第一卦限部分 可以看做是以 2 2 z R x   为曲顶的柱体 （3）显然 2 2 z R x   在 xoy 面上四分之一的投影是一个圆 2 2 0 , 0      y R x x R, 所以 2 2 2 2 2 2 x y R x z R     , 所围成的立体在第一卦限部分 的体积就是函数 2 2 z R x   在闭区域 2 2 D y R x x R : 0 , 0 .      上的二重积分 因此所求立体的体积 2 2 8 D V R x d     2 2 2 2 0 0 8 R R x dx R x dy     