矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 回顾V算子： ·旋度运算法则 ■直角坐标系定义：v=只+ 1Vx(c)=cV×A(c-常数) 5°Vx(W0=0 +品 2”V×(A±B=V×A±VxB 6”V-(V×=0 ■梯度： 矢量 3°V×(=VxA+Vn×A 7V×V×A=(W,-7A gradu =Vu- 4°V(A×8)=rm1A.彦-A·o彦 ■散度： divA=V.A aL+1+4 标量 其中V称为拉普拉斯算子，在直角坐标系中有 黎器 ■旋度： o=V×A= 矢量 VA-VARVA+VA fexulamail.xidian.edu.cn 夏变函数与场论.。。。。。。 lexw tmail.cidian.edu.cn 。复变函数与场论。。。。。。。 10 矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 例 在坐标原点处放置一点电荷4，在自由空间产生的电 例9证明：口.(A×B)=V×AB-A.V×B(Rule4) 证A=A+A,+A: B=B,元+B,+B2 场强度为E=之心+炉+，求自由空 间任意点(0)电场强度的旋度VXE。 AxB=(A,B.-A.B,)+(A.B,-AB.)+(A.B,-A.B.) 解 秋面8器会8-☒治 V×E=9 )小 号®号0-4号 =0-B+4-B,+-B y 6z dx dx y +)月-。 =V×A,B-A,V×B 识-8A-识34-0-4 dz dx 复变函数与场论。···。·· 复变函数与场论。。。·。。· 12