但由于x)在闭区间p]上连续,得x)在0.恒为0,在,1恒为.与 在1=间断相矛盾.故(x,d)是不完备的度量空间 作业:P206.15.M(X)、离散空间 作业解答:设{nm是M(x)中的基本点列,Va>0,有 m-小=了b k,0-3,0 drsd(,). V6>0,3NEN, S. t v n 1+ m>N,有dxn,xn)<E,从而mxn-x小<+g.所以 mxxn-x≥2o]→0(nm→∞).由此可找到自然数列 n3 k=1,2,…都成立 记Xx10)-x2,再令x=U∩x,则x x-Ux-x)=Ux-x,m(x-x)≤∑1 令 m→,得m(x-x0)=0.所以mx2=mX.显见在x0上{n()处处 收敛于一个极哏函数,记这个极限函数为x().令27 但由于 x(t) 在闭区间 0,1 上连续，得 x(t) 在       2 1 0, 恒为 0，在       ,1 2 1 恒为 1. 与 在 t = 2 1 间断相矛盾. 故 (X,d) 是不完备的度量空间. 作业： P 206. 15. M(X ) 、离散空间. 作业解答： 设    n n=1 x 是 M(X ) 中的基本点列，   0，有      −  + n m mX x x 1  ( ) ( ) ( ) ( )    =  + − − X xn xm  n m n m dt x t x t x t x t 1  ( ) ( ) ( ) ( )  + − − X n m n m dt x t x t x t x t 1 = ( ) n m d x , x .    0， N   ，s.t.  n ， m  N ，有 ( ) n m d x , x   . 从而  −  n m mX x x   1+   . 所以  −  n m mX x x → 0 (n,m → ). 由此可找到自然数列： 1 n  2 n  n3   nk ，s.t. ( )       −  nk + nk k mX x t x 2 1 1  k 2 1 对 k = 1,2,  都成立. 记 X k = ( )       −  nk + nk k X x t x 2 1 1 , 再令 X 0 =  =  m 1 k =m X k ，则 X - X 0 =( )  =  = − m 1 k m X X k  ( )  = − k m X X k ， ( ) m X − X0    k =m k 2 1 = 1 2 1 m− . 令 m →  ，得 ( ) m X − X0 =0. 所以 mX0 = mX . 显见在 X 0 上  ( )  k=1 n x t k 处处 收敛于一个极限函数，记这个极限函数为 x(t). 令