例:考虑如下系统关于零解的稳定性 首先构造一个正定函数: V(X=X 显然,v(x)>0Vx≠0,且v(x)=0台x=0。 现在,我们考虑ν沿上述微分方程的解对时间t的 导数,有 v=2xx=-10x2<0Vx≠0 由于v(x)正定,v负定,意味着y(x)收敛,从而x 必将渐进收敛到0。我们得出了这个结论,却并 未求解微分方程例:考虑如下系统关于零解的稳定性： x x = −5 首先构造一个正定函数： 2 v x x ( ) = 显然，v x x v x x ( ) 0 0, ( ) 0 0    =  = 且 。 现在，我们考虑 沿上述微分方程的解对时间 的 导数，有 v t 2 v xx x x = = −    2 10 0 0 由于v(x)正定， 负定，意味着v(x)收敛，从而x 必将渐进收敛到0。我们得出了这个结论，却并 未求解微分方程。v 