例:考虑小阻尼线性振动系统: →阻尼比=0.5 x2 试研究其平衡状态x=0,x2=0的稳定性。 类似于前例,取一个函数,通常称为v函数 v(x12x2)=3x1+2xx2+2x2 易于验证,这是一个正定函数。而方程 3x2+2x2+2x2=C,当0<C<时表示一个椭圆族 般说来,微分方程的解不能求得,故v的显式不 能得到。但却可求出ν沿微分方程解的导数 +(2x1+4x2 )( )=-2(x1+x2) OX例：考虑小阻尼线性振动系统： 1 2 2 1 2 0.5 x x x x x   =   =  = − − 阻尼比 1 2 试研究其平衡状态x x = = 0, 0的稳定性。 类似于前例，取一个函数，通常称为v函数： 2 2 1 2 1 1 2 2 v x x x x x x ( , ) 3 2 2 = + + 易于验证，这是一个正定函数。而方程 2 2 1 1 2 2 3 2 2 , 0 x x x x C C + + =    当 时表示一个椭圆族。 1 x 2 x 一般说来，微分方程的解不能求得，故 v 的显式不 能得到。但却可求出 v 沿微分方程解的导数： 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (6 2 ) (2 4 )( ) 2( )   = + = + + + − − = − +   v v v x x x x x x x x x x x x x