但也有一个不当之处,就是当因素从单个扩展到多个时,再假定每个因素都是非负的显然有 点不合理。若假定所有因素的和是非负的,则是较为合理的。 dh=k(0-rd+a√dz 随机项的标准差正比于√F,这意味着其标准差随着短期利率的上升而上升。 CIR模型的一个最基本的特征是利率变动过程的内生性,且该利率变动过程是一个时 间连续的一阶自回归均值回复过程,其长期值是θ。同时,在CR模型中债券的价格只依赖 于一个随机变量:即期利率,因此,这个模型是一个单因子模型 B(T) 2(exp(中7)-1) B(T) h exp(o,T/2) 其中,勇=√2+2口2,奂=k+,=2012,=2+(p(T)-D 二、数据说明:银行间同业拆借利率是我国货币市场上主要的利率品种,也是我国最 早市场化的利率。同业拆借利率不仅是各国中央银行调控经济的工具,同时也是商业银行决 定贷款利率与存款利率的重要标准之一。我国的同业拆借市场数据统计始于1996年1月,这 里选取2005年1月1日至2008年1月1日间的银行间7天同业拆借利率数据,并将单利的拆借利 率转换为等价连续复利的数值,转换方程如下 r()=-ln[1+R(D)△ △t 其中Δt是拆借期限,例如对7天同业拆借利率来说,△t=7/365。 估计方法:基于利率期限结构动态模型的估计方法较多,不同的研究中采用了不同的参 数估计方法。由于模型的可靠性和适用性取决于有效的、准确的参数估计,而不同的估计方 法又使得参数的估计有着明显的不同,在实践中也是众说纷纭。就均衡模型的参数估计来说 主要可以分为三类:纯时间序列数据方法、纯截面数据方法和混合时间序列截面数据方法 这三种方法也将我们计量经济中常用的针对上述三类数据的处理模式涵盖了。第一种方法主 要是采用了短期无风险利率的时间序列数据对模型进行估计。 Ogden(1987)曾经用这种方法 对CIR模型参数进行了估计, Ogden在估计过程中采用了极大似然法。国内也有一些学者采 用时间序列数据,对 Vasicek和CR模型作了经验研究并在估计过程中分别采用了回归和 GMM(广义矩估计)方法。第二种方法采用某个时间点各种债券价格的截面数据对模型进行 估计。由于在单因子模型下,影响债券价格的惟一因素就是短期利率,因此参数的估计原理 是以参数来表示债券的理论价格,并使理论价格与市场实际价格的误差最小化来估计出参数 第三种方法为了克服以上两种方法的一些缺陷,将时间序列数据和截面数据综合起来对参数 进行估计。理论上说,这些估计方法都有各自的优势和缺陷,参数估计的精确性以及稳定性 往往与原始数据有关,模型的效果更多是通过模型外推过程中得以检验。这里,选择第一种 方法,通过极大似然估计,来拟合CR和 Vasicek模型参数,拟合结果如图1所示。2 但也有一个不当之处，就是当因素从单个扩展到多个时，再假定每个因素都是非负的显然有 点不合理。若假定所有因素的和是非负的，则是较为合理的。 dr k r dt rdz    ( )   随机项的标准差正比于 r ，这意味着其标准差随着短期利率的上升而上升。 CIR模型的一个最基本的特征是利率变动过程的内生性，且该利率变动过程是一个时 间连续的一阶自回归均值回复过程，其长期值是  。同时，在CIR模型中债券的价格只依赖 于一个随机变量：即期利率，因此，这个模型是一个单因子模型。 1 4 2(exp( ) 1) ( ) T B T     3 1 2 4 2 exp( / 2) ( ) T B T            其中， 2 2 1     k 2 ， 2 1     k ， 2 3     2 / k ， 4 1 2 1        2 (exp( ) 1) T 。 二、数据说明：银行间同业拆借利率是我国货币市场上主要的利率品种，也是我国最 早市场化的利率。同业拆借利率不仅是各国中央银行调控经济的工具，同时也是商业银行决 定贷款利率与存款利率的重要标准之一。我国的同业拆借市场数据统计始于1996年1月，这 里选取2005年1月1日至2008年1月1日间的银行间7天同业拆借利率数据，并将单利的拆借利 率转换为等价连续复利的数值，转换方程如下： 1 r t R t t ( ) ln[1 ( ) ] t     其中 t 是拆借期限，例如对7天同业拆借利率来说， t =7/365。 估计方法：基于利率期限结构动态模型的估计方法较多，不同的研究中采用了不同的参 数估计方法。由于模型的可靠性和适用性取决于有效的、准确的参数估计，而不同的估计方 法又使得参数的估计有着明显的不同，在实践中也是众说纷纭。就均衡模型的参数估计来说， 主要可以分为三类：纯时间序列数据方法、纯截面数据方法和混合时间序列/截面数据方法， 这三种方法也将我们计量经济中常用的针对上述三类数据的处理模式涵盖了。第一种方法主 要是采用了短期无风险利率的时间序列数据对模型进行估计。Ogden(1987)曾经用这种方法 对CIR模型参数进行了估计，Ogden在估计过程中采用了极大似然法。国内也有一些学者采 用时间序列数据，对Vasicek和CIR模型作了经验研究并在估计过程中分别采用了回归和 GMM(广义矩估计)方法。第二种方法采用某个时间点各种债券价格的截面数据对模型进行 估计。由于在单因子模型下，影响债券价格的惟一因素就是短期利率，因此参数的估计原理 是以参数来表示债券的理论价格，并使理论价格与市场实际价格的误差最小化来估计出参数。 第三种方法为了克服以上两种方法的一些缺陷，将时间序列数据和截面数据综合起来对参数 进行估计。理论上说，这些估计方法都有各自的优势和缺陷，参数估计的精确性以及稳定性 往往与原始数据有关，模型的效果更多是通过模型外推过程中得以检验。这里，选择第一种 方法，通过极大似然估计，来拟合CIR和Vasicek模型参数，拟合结果如图1所示