第十一章函数项级数、幂级数 §1.函数项级数的一致收敛性 1.讨论下列函数序列在所示区域的一致收敛性: (1)fn(x) x∈(-∞,+0 (2) f(x)=sin- i)x∈(-l,1),i)x∈(-∞,+∞) (3)fn(x)= 0,1) 1+nx (4)f(x)= 1+nx i)x∈[a,+∞),a>0,i)x∈(0,+∞); n (5)fn(x)= 1+n3x3 i)x∈[a,+∞),a>0,i)x∈(0,+∞); 6)fn(x)= 1+n+x x∈[0,1] (7)fn(x)= 1+x" i)x∈[0,b,b<1,i)x∈[0,1 i)x∈[a,+∞),a>l (8)fn(x)=x-x,x∈[0,1 (9)f0(x) x∈[0,1] 00fn(x)=-ln=,x∈(0,1), aDJ(x)=-ln(1+e),x∈(-∞,+∞); 第1页共9页第 1 页 共 9 页 第十一章 函数项级数、幂级数 §1. 函数项级数的一致收敛性 1. 讨论下列函数序列在所示区域的一致收敛性： ⑴ 2 2 1 ( ) n f x x n = + , x − + ( , ); ⑵ ( ) sin , n x f x n = i) x l l  −( , ), ii) x − + ( , ); ⑶ ( ) , 1 n nx f x nx = + x(0,1); ⑷ 1 ( ) , 1 n f x nx = + i) x a a  +  [ , ), 0, ii) x + (0, ); ⑸ 2 2 3 3 ( ) , 1 n n x f x n x = + i) x a a  +  [ , ), 0, ii) x + (0, ); ⑹ ( ) , 1 n nx f x n x = + + x[0,1]; ⑺ ( ) , 1 n n n x f x x = + i) x b b   [0, ], 1, ii) x[0,1]; iii) x a a  +  [ , ), 1; ⑻ 2 ( ) , n n n f x x x = − x[0,1]; ⑼ 1 ( ) , n n n f x x x + = − x[0,1]; ⑽ ( ) ln , n x x f x n n = x(0,1); ⑾ 1 ( ) ln(1 ), nx n f x e n − = + x − + ( , );