(2 f(x=e-(x-m) i)x∈[-l,1],i)x∈(-∞,+∞) 2.设∫(x)定义于(a,b),令 f(x)=(x)(m=12 求证:{fn(x)}在(a,b)上一致收敛于∫(x) 3.参数a取什么值时, fn(x)=nxe",n=1,2,3, 在闭区间[0.1收敛?在闭区间D一致收敛?使lmf,(x)x可在积分号下取极 限 4.证明序列f(x)=nxem(n=1,2,…)在闭区间[0,1上收敛,但 im(x≠lim「f(xh 5.设n(x)}是[a,b上的连续函数列,且{fn(x)}在[ab一致收敛于f(x);又 xn∈[a,b](n=1,2,…),满足lmxn=x,求证 lim f,(x)=f(x0) 6.按定义讨论下列函数项级数的一致收敛性: )∑(1-x)x,x∈[o,l 1) x∈(-∞,+∞) (1+x2) 7.设∫n(x)(n=1,2,…)在[a,b]上有界,并且{f(x)}在[a,b]上一致收敛,求证: f(x)在[a,b]上一致有界 8.设f(x)在(a,b)内有连续的导数f(x),且 f(x)=[f(x+-)-f(x) 求证:在闭区间[a,](a<a<B<b)上,{fn(x)}一致收敛于f'(x) 9.设∫(x)在[a6上黎曼可积,定义函数序列 第2页共9页第 2 页 共 9 页 ⑿ 2 ( ) ( ) , x n n f x e− − = i) x l l  −[ , ], ii) x − +  ( , ) 2. 设 f x( ) 定义于 ( , ) a b ，令 [ ( )] ( ) n nf x f x n = ( 1,2, ) n =  . 求证： { ( )} n f x 在 ( , ) a b 上一致收敛于 f x( ) . 3. 参数  取什么值时， ( ) , nx n f x n xe  − = n =  1,2,3, 在闭区间 [0,1] 收敛？在闭区间 [0,1] 一致收敛？使 1 0 lim ( ) n n f x dx −  可在积分号下取极 限？ 4. 证明序列 2 ( ) nx n f x nxe− = ( 1,2, ) n =  在闭区间 [0,1] 上收敛，但 1 1 0 0 lim ( ) lim ( ) . n n n n f x dx f x dx − −    5. 设 { ( )} n f x 是 [ , ] a b 上的连续函数列，且 { ( )} n f x 在 [ , ] a b 一致收敛于 f x( ) ；又 [ , ] n x a b  ( 1,2, ) n =  ，满足 0 lim n n x x − = ，求证 0 lim ( ) ( ). n n n f x f x − = 6. 按定义讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 0 (1 ) , [0,1]; n n x x x  =  −  ⑵ 1 2 2 1 ( 1) , ( , ) (1 ) n n n x x x  − = −  − + +  . 7. 设 ( ) n f x ( 1,2, ) n =  在 [ , ] a b 上有界，并且 { ( )} n f x 在 [ , ] a b 上一致收敛，求证： ( ) n f x 在 [ , ] a b 上一致有界. 8. 设 f x( ) 在 ( , ) a b 内有连续的导数 f x ( ) ，且 1 ( ) [ ( ) ( )], n f x n f x f x n = + − 求证：在闭区间 [ , ]   ( ) a b      上， { ( )} n f x 一致收敛于 f x ( ) . 9. 设 1 f x( ) 在 [ , ] a b 上黎曼可积，定义函数序列