n(x)=fot(m=12…) 求证:{(x)}在[a,b上一致收敛于零 10.设{/(x)}在(a,b)内一致收敛于f(x),x∈(a,b)且 lim = 证明: lim a和limf(x)存在且相等,即 limlim f (x)=limlim f(x) 11.讨论下列函数项级数的一致收敛性: ()∑ sIn nx m x4,x∈(-0,+∞ x∈(-0,+00 n=lI+nx2 l)”(1-e ,x∈[0,+∞) O)sInn +27,x∈(-2,+) x∈(-0,+0 nal 1+nx ∑=(x+x"),sx2 ); x∈0,+∞ (8) 、xln”xx∈[0.1 ElF+r- F+ m-liy x∈(-∞,+∞) Ixer>l n=l 第3页共9页第 3 页 共 9 页 1 ( ) ( ) x n n a f x f t dt + =  ( 1,2, ) n =  求证： { ( )} n f x 在 [ , ] a b 上一致收敛于零. 10. 设 { ( )} n f x 在 ( , ) a b 内一致收敛于 f x( ) ， 0 x a b ( , ) 且 0 lim ( ) , n n x x f x a − = ( 1,2, ) n =  . 证明： lim n n a − 和 0 lim ( ) x x f x − 存在且相等，即 0 0 lim lim ( ) lim lim ( ) n n n x x x x n f x f x − − − − = . 11. 讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 3 4 4 1 sin , ( , ); n nx x n x  =  − + +  ⑵ 4 2 1 , ( , ); n 1 x x n x  =  − + +  ⑶ 2 2 1 ( 1) (1 ) , [0, ); n nx n e x n x  − = − −  +  +  ⑷ 1 sin , ( 2, ); 2 n n nx x x  =  − + +  ⑸ 5 2 1 , ( , ); n 1 nx x n x  =  − + +  ⑹ 2 1 1 ( ), | | 2; ! 2 n n n n x x x n  − =  +   ⑺ 2 1 , [0, ); nx n x e x  − =   + ⑻ 1 ln , [0,1]; ! n n n x x x n  =   ⑼ 2 2 2 2 2 1 1 , ( , ); n ( 1) x x x n n  =     + − +  − +   −    ⑽ 1 , | | 1; n n n x r x  =   