In(1+nx) n,x∈[a,+∞),a>1 nx 12.讨论下列函数项级数的一致收敛性 2n丌 x∈(-∞,+∞) (2) sinxsin nx x∈[0,2x r+h、x∈(-1,+∞) h、x∈(-0,+∞) 2 x∈(0.+∞) ,kxk≤ ∑=,x∈[-10 2n+1 x∈[-1,] 13.设每一项(x)都是[ab]上的单调函数,如果∑q(x)在[a]的端点为绝对收 敛,那么这级数在[a,b]上一致收敛 14.证明级数∑(-1)+关于x在(-,+∞)上为一致收敛,但对任何x并非绝 对收敛:而级数∑ 虽在x∈(-∞,+∞)上绝对收敛,但并不一致收敛 如(1+x2) 15.若∑un(x)的一般项ln(x)cn(x),x∈X,并且∑c1(x)在X上一致收敛,证明 ln(x)在X上也一致收敛且绝对收敛 第4页共9页第 4 页 共 9 页 ⑾ 1 ln(1 ) , [ , ), 1. n n nx x a a nx  = +   +  12. 讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 2 2 1 2 cos 3 , ( , ); n n x n x   =  − + +  ⑵ 1 sin sin , [0, 2 ]; n x nx x n x   =  +  ⑶ 1 ( 1) , ( 1, ); n n x x n  = −  − + +  ⑷ 1 ( 1) , ( , ); sin n n x n x  = −  − + +  ⑸ 1 1 2 sin , (0, ); 3 n n n x x  =   + ⑹ ( 1) 2 3 2 1 ( 1) , | | ; n n x n x a n e −  = −  +  ⑺ 1 , [ 1,0]; n n x x n  =   − ⑻ 2 1 1 ( 1) , [ 1,1]. 2 1 n n n x x n  + = −  − +  13. 设每一项 ( ) n  x 都是 [ , ] a b 上的单调函数，如果 ( ) n  x 在 [ , ] a b 的端点为绝对收 敛，那么这级数在 [ , ] a b 上一致收敛. 14. 证明级数 1 2 1 1 ( 1)n n n x  − = − +  关于 x 在 ( , ) − + 上为一致收敛，但对任何 x 并非绝 对收敛；而级数 2 2 1 (1 )n n x x  = +  虽在 x − + ( , ) 上绝对收敛，但并不一致收敛. 15. 若 1 ( ) n n u x  =  的一般项 | ( ) | ( ), , n n u x c x x X   并且 1 ( ) n n c x  =  在 X 上一致收敛，证明 1 ( ) n n u x  =  在 X 上也一致收敛且绝对收敛