D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.013 计算机绘透视图时透视变形矩阵和旋转矩阵 的关系以及其他有关问题 工程图学教研室张雄飞 一、引 言 大家都知道，用计算机绘图系统画一个形体的透视图可以按下面的步骤进行： 1)先使形体透视变形： 2)再把透视变形的形体旋转： 3)最后把变形旋转后的形体投影到画面上，即： 正常化 (DJ)(T:)〔T:)〔Tg)=〔DJ')一→〔DJ") 其中〔DJ)为确定形体的点集的坐标， (DJ')为经过变换后点集的坐标： 〔T,),〔T1),〔T,)分别为透视变形矩阵、旋转矩阵和正投影矩阵。 在上述透视图形成过程中，透视变形和旋转是有固定关系的。因为，形体经透视变形变 形变换后不仅变了形，而且相当于建立了透视模型。透视变形矩阵中各元素若已选定，“相 当视点”，“相当画面”和“相当视距”就已经确定。因此，·要画透视图，就必须把这个模 型的“相当画面”旋转到和画面重合，再进行正投影，才能得到准确的透视图。 文【！是国内论述图形处理的矩阵方法面一本重要参考书，但对上述问题也没有展开讨 论。因此本文的目的就是在【的基础上进一步讨论绘透视图时，透视变形师阵和旋转矩阵 的关系及其他有关问题，并简单说明它的应用。 二、透视变形矩阵的几何意义 物体上某个点p(x,y,z,1)经透视变换后变为p'(x',y',z',h),再经正常化后变 为p"(x,y",z”,1),即 「100p 010q 〔x',y',z',h)=〔x,y,z,1) 001r =〔x,y,z,px+qy+rz+1) 0001J (x",y”,z”,1) px+qy+rz+i'px+qy+rz+l'px+qy+rz+1' 分析这个结果，可以看出： 当px+py+rz=0时：x"=x,y"=y,z”=z。这说明在pX+qy+rz=0的平面 140计算机绘透视图时透视变形矩 阵和旋转矩 阵 的关系以及其他有关问题 工 程 图学教研 室 张 雄飞 引 告口 大家都知道 ， 用计算机绘图 系统画一 个形 体的透视图可 以按下 而 的 步骤 迸行 ￾ ￾￾ 先使形体透视变形， ￾￾ 再把 透视 变形的形 体旋 转， ￾￾ 最后把 变形旋转后 的形体投影 到画面 上 ， 即 ￾ 正常化 〔￾￾〕〔￾￾〕〔￾￾ 〕〔￾ ￾〕￾ 〔￾￾产 〕一 ￾一￾ 〔￾￾￾， 〕 其中〔￾￾为确定形体的点集的 坐标， ￾￾￾尹 〕为经过 变换后点集的坐标￾ ￾ ￾￾￾〕 ， ￾￾， 〕 ， ￾￾￾〕分 别为透视 变形矩 阵 、 旋 转矩阵 和正 投影矩 阵 。 在 上述透视 图形 成过程 中 ， 透视 变形和旋 转是有固定关 系的 。 因为 ， 形体经透视 变形 变 形变换后不仅 变 了形 ， 而且相 当于建立 了透视 模型 。 透视 变形矩 阵中各元 素若 已选定 ， “ 相 当视点” ， “ 相 当画面 ” 和 “ 相 当视 距” 就 已经确定 。 因此 ， ， 要 画透视 图 ， 就必须 把这个模 型 的 “ 相 当画面 ” 旋 转到和 画面 重合 ， 再 进行 正 投影 ， 才能 得到 准确的透 视 图 。 文 ￾‘￾是 国 内论述图形处理的 矩 阵方 法面 一 本重要 参考书 ， 但 对 上述 问题 也没有展 开讨 论 。 因此本文 的 目的就是在 〔‘￾的基 础 上进一 步讨论 绘透视 图 时 ， 透视 变形 知 阵 和旋 转矩 阵 的关系及其他有关问题 ， 并简单说 明它的 应 用 。 二 、 透视 变形矩 阵 的几何意义 物体上某个点 ￾ ￾ ， ￾ ， ￾ ， ￾ 经透视 变换 舌变为 ￾’￾￾ ’， ￾’， ￾ ‘ ， ￾￾ ， 再 经正 常化后 变 为￾护 ￾￾ 护 ， ￾， ， ￾扩 ， ￾￾ ， 即 〔￾ 尹， ￾产， ￾，， ￾〕￾ 〔￾ ， ￾ ， ￾ ， ￾〕 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 〔￾ ， ￾ ， ￾ ， ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾〕 ￾￾ ￾，￾，￾ 〔 ‘人￾ · ‘ ， ·‘ ， 一卜 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ 分析这个结果 ， 可 以 看出 ￾ 当 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾时 ￾ ￾ 扩 ￾ ￾ ， ￾￾， ￾ 了， ￾护 ￾ ￾ 。 这 说 明在 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾的 平面 又￾￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９８１．０４．０１３