2014-06-18 周期信号频谱的三个特点:离散性、谐波性、收敛 频谱由不连续的线条组成,银一条线代表一 、离散频谱的基本性质 称为不连续 1.线性特性 中不可能存在壬何具有频率为基波频率非整数倍的分量 各条絨谱的高度(即名次谐波的幅值),随着谐波次数A的 则有a1x(0)+a2:x()→a·C+a2 增大而逐渐少的,直至零 信号周期T越大,a就越小,则谱线越密 C=la,x,(0)+a,x,(0Je-Aadr 信号周期T越小,φ就越大,则谱线越疏 a,3, ()e"kdt+a2==(0e"adr 信号时波形变化越平缓,高次谐波成分就越少,幅度频谱 衰减越快 信号时域被形跳变越多,高次谐波成分就越多,幅度频谱衰 对称特性 (1若(为实信号,则|cHC=-x 证:C1=x0-a,c.= 证:x(为实信号,则C=C (为实信号→x(r)=x() x(为偶信号→x(1)=x-0) Ca=tsrelwdragjr'ae vat-+ CHHL“四,一 Recs-e a4+ (2)若x(为实偶信号:x()=x(-0 a-t+JB=C_=Ck=a+JB=a,=abB=B-i a+j4=C4=C=a4-→a1=aB=-B Br=B-k →B=0→B4=0 sC是ka的实偶函数→振幅谱偶对称;相位谱为q C是ka的实偶函数 (3)若x(为实奇信号:x(=x(-0 ak=c-k=-a-k C是a的纯虚奇函数 →|CH服H-B4HjHC C是ka的纯虚奇函数→振幅谱偶对称:相位谱奇对称 if B>0, then,<0 证:x(为实信号,则C=C →C4=B=Be2,Ck=BA=-儿 BIBle x(为奇信号→x(1)=-x(-1)类似→C=-C f B<o, then Bk>0 a4+jk=C=Ck=-a4-迅→a=-ak,B4=-Bk →Ck=几=Be2,C==-儿且Be a_+jB=C +=C=a-iB =a=atB2=-B-k 592014-06-18 3  周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性  频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个谐波分量， 称为不连续频谱或离散频谱  每条线谱只出现在基波频率0的整数倍的频率上，频谱 中不可能存在任何具有频率为基波频率非整数倍的分量  各条线谱的高度(即各次谐波的幅值)，随着谐波次数k的 增大而逐渐减少的，直至零 信号周期T 越大 ω 就越小 则谱线越密 59 13 信号周期T 越大，ω0就越小，则谱线越密 信号周期T 越小，ω0就越大，则谱线越疏 信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱 衰减越快 信号时域波形跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰 减越慢 1. 线性特性 k C k x t C x t 1 1 2 2 若 ( ) , ( ) k C k a x t a x t a C a 1 1 2 2 1 1 2 2 则有  ( )  ( )    三、 离散频谱的基本性质 证： jk t C a x t a x t e dt 0 [ ( ) ( )] 1        59 14 k k T jk t T jk t T k a C a C x t e dt T x t e dt a T a a x t a x t e dt T C 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 ( ) 1 ( ) 1 [ ( ) ( )]                  2. 对称特性 (1)若x(t)为实信号，则 Ck  Ck  k   k | | | |, k k k k k k k k C C C C C C C C C              R Im arctan R Im arctan R Im | | | | | |, arctan * * * 证： ( ) ( ) * x t  x t x t e t T x t e t C T C T jk t k T jk t k ( ) d 1 ( ) d , 1 0 0         * * * * ( ) d 1 ( ) d 1 ( ) d 1 0 0 0 k T jk t T jk t T jk t k x t e t C T x t e t T x t e t T C                          x(t)为实信号  59 15 (2)若x(t)为实偶信号：x(t)=x(-t) Ck是k0的实偶函数  振幅谱偶对称；相位谱为0 k k k k k k k k ReC ReC ReC 证： x(t)为实信号，则 Ck  Ck * x(t)为偶信号  x(t)  x(t) k T T jk t T T jk t T T jk t T T jk t T T j k t k x t e t C T x t e t T x t e dt T x t e t T x t e t T C                                     ( ) d 1 ( ) d 1 ( ) ( ) 1 ( ) d 1 ( ) d 1 /2 /2 /2 /2 /2 / 2 /2 /2 ( ) /2 /2 ( ) 0 0 0 0 0      令： k k k C    j 59 16 k k k k k k k k k C  C                     0  0 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k j C C j j C C j                                            , , * k k k j Ck是k0的实偶函数 (3)若x(t)为实奇信号：x(t)=-x(-t) 是 的纯虚奇函数 振幅谱偶对称 相位谱奇对称 59 17 x(t)  x(t) Ck  Ck Ck是k0的纯虚奇函数振幅谱偶对称；相位谱奇对称 证：x(t)为实信号，则 x(t)为奇信号  Ck  Ck * k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k j C C j j C C j                                                , , * 类似  k k k k k k k k k C j j  C                       0  0 if 0,then 0 | | | | | | | | | |      k k k k k k C k C j j j            Ck是k0的纯虚奇函数 59 18 2 2 2 2 , | | | | if 0,then 0 , | | | | ,                   j k k k k j k k k k k j k k k k j k k k k k C j e C j j e C j e C j j e                           