引入简正坐标后，使系统的能量表达更为简洁，没有了交叉项： 3W r=1 3N V- o0 2 i=1 L i=l 系统的拉格朗日函数为： L=T-V 哈密顿量：H-之(r+oQ) aL 正则动量：P= =0 80, 经过变换后的哈密顿量已经不包含交叉项，成为我们所熟知 的经典谐振子哈密顿量之和，也就是说在新的坐标系里，系 统的原子振动可以被描述成简谐振子的运动，即用简正坐标 来描述独立的简谐振动。 应用正则方程得到：( ,+0,2=0i=1,2,3,…,3N 系统振动由3N个独立的谐振子来表述 任意简正坐标的解： Q,=Asin(o,t-δ)3 2 1 1 2 N i i T Q = = å & 3 2 2 1 1 2 N i i i V Q w = = å L = - T V i i i L p Q Q ¶ = = ¶ & ( ) & 3 2 2 2 1 1 2 N i i i i H p Q w = = + å 引入简正坐标后，使系统的能量表达更为简洁，没有了交叉项： 系统的拉格朗日函数为： 哈密顿量： 经过变换后的哈密顿量已经不包含交叉项，成为我们所熟知 的经典谐振子哈密顿量之和，也就是说在新的坐标系里，系 统的原子振动可以被描述成简谐振子的运动，即用简正坐标 来描述独立的简谐振动。 2 0 Q Q i + = wi i && 应用正则方程得到： i N = 1,2,3,×××,3 sin( ) Qi i = - A t w d 任意简正坐标的解： 正则动量： 系统振动由 3N个独立的谐振子来表述