b-1 E =[λ-1-(n-1)b]λ-(1-b) 故A的特征值为λ=1+(n-1b,42=…==1-b 对于4=1+(n-D)b,设A的属于特征值λ的一个特征向量为啁,则 5=[+(-1b15 解得=(1…,12,所以全部特征向量为 k员=k(1…,1(k为任意非零常数 对于2=…=4=1-b,解齐次线性方程组[(1-b)E-Ax=0,由 b -b 1-b)E-=/-b-b b(00 解得基础解系 2=(1-10.…0)2,43=(10.-1…,0)2,…,E=(0.0 全部特征向量为 k252+k层…+k(k2…是不全为零的常数) ②当b=0时,特征值=…=2=1,任意非零列向量均为特征向量 Ⅱ)①当b≠0时,A有个线性无关的特征向量,令P=(4…),则 P1AP=diag(1+(n-1)b,1-b,…,1-b) ②当b=0时,A=E,对任意可逆矩阵P,均有PAP=E 注=(1…1也可由求解齐次线性方程组(4E一Ax=0得出 12.(040没A=|100,B=PAP,其中P为三阶可逆矩阵,则