全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 六、模型的计算机解法及框图 对该非线性规划问题,一般只能通过计算机编程,采用可行值比较求解,我们采用的搜 索法中主要的一个单步搜索的步骤如下 首先,对当前的X计算其目标函数值然后,对其中的当前搜索的分量加大一个步长 如果此时新的在允许的变化范围内,同时其目标值优于前值,则沿这个方向(即加大方向) 直往前找,直到x1越界,或者找到一个x1值,使得目标值在该点不优,此时退回一步得到 x;如果原来的x增加步长后已经超过了允许范围,或者新的目标值并不比旧的优秀,则 同样的沿减小方向搜索,类似的获得x:这个x所对应的X“就是在其他分量不变的情况 下,目标函数沿x方向上的一个局部最优解 这样的单步搜索步骤对每个分量都适用因此可以循环的对每个x1依次进行搜索,直 到目标值逐渐变优.由于程序是离散的有穷取点,根据题意也应存在一个全局最优值,则程 序应在有限步内结束 给定搜索初值,对于零件等级的各种选取排列方法,依次取得在该排列下的局部最优 解,经比较即得在该搜索初值下的局部最优解,给定更多的初值,则能得到更接近全局最优 解的解,在程序设计中采用了几种改进方法:其一是采用两倍或更多倍最小步长(即能达到 精度要求的最大步长)搜索,获得该步长下的局部最优解X.再修改程序,在X附近以最 小步长或缩短的步长进行搜索,这样可能获得一个更优的解其二是当获得一个局部最优解 时,把不可能的解域删除,如x4取A等的情况,这样可以减少循环次数.其三建立在对 F(X)的值的分析上注意到F(X)不能与y有太大偏差诸如F(X)不能大于ya+0.1 否则至少有一半的产品是次品,单产品损失就超过100000过某些 局部最优值 实际上考察这些局部最优值,可发现其对应F(X)值都在y0±0.3之间因此在搜索前 先检验F(X)值,对超过这个范围的初值不进行搜索,这样能减少最耗时间的搜索步骤 该模型的计算机解法中还需要几个对F(X)求偏导数后的函数,这个可以采用离散的 方法解决实际中为了保证偏导函数的精度,我们使用 Mathematica数学软件包计算出了这 几个偏导函数的形式,将其换为C语言认可的形式,直接使用C语函数求得精度较高的 值 当给定等级方案及初值X时的搜索程序框图(略) 七、结果分析 (一)参数分析 求解模型所得的最优设计方案,主要显示了各参数的综合效果.为了了解各参数对最 优设计方案的影响,以便于在以后的设计中控制这些参数的调整范围因此有必要将各参数 对优化设计方案的影响进行具体分析 为了研究某个参数对结果的影响程度,以最优值点为基础,先暂时固定其余的参数,有 规律地改变该参数变量值,观察其偏离最优值变化对目标函数的影响.下面给出了目标函数 在最优解附近对七个零件参数的敏感程度曲线图(其中系列i对应零件参数x;)