的封闭表达形式。 3.反演积分法（留数法） 反演积分法又称留数法。在实际问题中遇到的：变换函数E(),除了有理分式外，也可 能是超越函数，此时无法应用部分分式法及幂级数法来求：反变换，只能采用反演积分法。 当然，反演积分法对E(:)为有理分式的情形也适用。E(:)的幂级数展开形式为 E()-Ze(nT)=" (6-31) 设函数E()2一除有限个极点，2，…4外，在z域上是解析的，则有反演积分公式 e(nT)= Ee-立eE(eE1 (6-32) 式中ReSE()上-]表示函数E(e)z在极点：，处的留数，留数计算方法如下： 若，i=0,12,…,k,为单极点，则 ResE()=lim[()E(=)=] (6-33) 若：，为m阶重极点，则 1 d"- RsE(e上1，m-n=e-re-}】 例6-8设E(:)为 10 E()-E-IX:-2) 试用反演积分法求e(nT)。 解根据式(6-32)，有 10z en=∑Ree-W-2 10z" 10z" --IXE-2)D+-IKE-22 =-10+10×2"=10(-1+2")n=0,l2,… 例69设：变换函数 241241 的封闭表达形式。 3. 反演积分法（留数法） 反演积分法又称留数法。在实际问题中遇到的 z 变换函数 E(z) ，除了有理分式外，也可 能是超越函数，此时无法应用部分分式法及幂级数法来求 z 反变换，只能采用反演积分法。 当然，反演积分法对 E(z) 为有理分式的情形也适用。 E(z) 的幂级数展开形式为   = − = 0 ( ) ( ) n n E z e nT z (6-31) 设函数 1 ( ) n− E z z 除有限个极点 1 z , 2 z ,… k z 外，在 z 域上是解析的，则有反演积分公式  = → −  − = = k i z z n n i E z z dz s E z z j e nT 1 1 1 ( ) Re [ ( ) ] 2 1 ( )  (6-32) 式中 i z z n s E z z → − Re [ ( ) ] 1 表示函数 1 ( ) n E z z − 在极点 i z 处的留数，留数计算方法如下： 若 i z ，i = 0, 1, 2,  , k ，为单极点，则 Re [ ( ) ] lim[( ) ( ) ] 1 −1 → → − = − n i z z z z n s E z z z z E z z i i (6-33) 若 i z 为 m 阶重极点，则 1 1 1 1 1 Re [ ( ) ] [( ) ( ) ] ( 1)! i i m n m n z z i m z z d s E z z z z E z z m dz − − − → − =   = −   −   例 6-8 设 E(z) 为 ( 1)( 2) 10 ( ) − − = z z z E z 试用反演积分法求 e(nT) 。 解 根据式（6-32），有 10 10 2 10( 1 2 ) 0,1,2, ( 2)] ( 1)( 2) 10 ( 1)] [ ( 1)( 2) 10 [ ] ( 1)( 2) 10 ( ) Re [ 1 2 1 = − +  = − + =  − − −  − + − − = − − = = = −  n z z z z z z z z z z z z e nT s n n z n z n n 例 6-9 设 z 变换函数