不会有什么损失,所以,因子分析模型中,公因子的个数,往往远远小于观测变 量的个数。如果把特殊因子作为残差项看待,因子分析模型和多元线性回归方程 在形式上很相近,他们都是用其他变量的线性组合加上一个残差项来表示一个变 量,但是回归模型中的自变量是可观测的,而因子分析模型中的因子是假想变 量,是不可观测的,这就使得它有别于一般的线性模型。为了进一步了解模型所 表示的意义,下面我们讨论因子分析中常用的几个统计量。 2.因子分析中的有关概念 (1)因子负载 因子负载是因子分析模型中最重要的一个统计量,它是连接观测变量和公因 子之间的纽带。当公因子之间完全不相关时,很容易证明因子负载a等于第;个 变量和第j个因子之间的相关系数。大多数情况下,人们往往假设公因子之间是 彼此正交的( Orthogonal),即不相关。因此,因子负载不仅表示了观测变量是 如何由因子线性表出的,而且反映了因子和变量之间的相关程度,an的绝对值 越大,表示公因子f与变量x1关系越密切。 假设我们得到了下面五个观测变量、两个公因子的模型: x1=0.9562f1+0.2012f2+0.2126u1 x2=0.8735f1+0.2896f2+0.3913u2 x3=0.1744f1+0.8972f2+0.40573 0.5675f1+0.7586f2+0.3202 x5=0.8562f1+0.3315f2+0.3962s 很容易看出,公因子f与变量x1,x2,x4,x5关系密切,它主要代表了这 些变量的信息,公因子f2与变量x3,x4关系密切,它主要代表了这两个变量的 信息 因子负载还可以用来估计观测变量之间的相关系数,当公因子之间彼此不相 关时,由因子分析模型很容易推导出变量x,和x,之间的相关系数为: 即任何两个观测变量之间的相关系数等于对应的因子负载乘积之和。这表 明因子分析模型假设观测变量之间的潜在联系通过公因子描述,如果我们把 变量x,和因子之间的负载理解为相关系数,变量x和因子之间的负载理解为 通径系数,则变量x;和变量x之间的关系可以通过图3-2直观地表示出 来