体积形态连续介质有限变形理论-构型构造 谢锡麟 此处2:=a(,,增加项t(:)源于当前物理构型对应的曲线坐标系显含时间x x(x,t).由此,任意张量场更(x,t)的物质导数具有如下表示形式 (5,t)=m(x,1)+2m(x,t (x,)+(29),/(s1/÷9t)+ aX t(z,)·() 此处口:=a=(x,d)g3表示对应Euer坐标的全梯度算子 2应用事例 当前参数构型 前物理构型Dx Figure3:非规则封闭区域显含时间微分同胚构造示意 2.1非规则封闭区域内流动 非规则封闭区域内流动,流动区域作为当前物理构型,其对应的显含时间曲线坐标系,如 3所示.其微分同胚可以表示为 D×R+3{x,t} r(e, o)rsin 0 cos o H(X(a, t), t)=f X2(a, t), t)=f R(e, d)rsin 0 sin( ,ty X R(8, o)r cos 8有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -构型构造 谢锡麟 此处 x˙ i := ∂xi ∂t (ξ, t), 增加项 ∂X ∂t (x, t) 源于当前物理构型对应的曲线坐标系显含时间 X = X(x, t). 由此, 任意张量场 Φ(x, t) 的物质导数具有如下表示形式 Φ˙ , ∂Φ ∂t (ξ, t) = ∂Φ ∂t (x, t) + ˙x i ∂Φ ∂xi (x, t) = ∂Φ ∂t (x, t) + ( x˙ i gi ) · [ g l ⊗ ∂Φ ∂xl (x, t) ] = ∂Φ ∂t (x, t) + ( V − ∂X ∂t (x, t) ) · ( ⊗ Φ). 此处 := ∂ ∂xs (x, t)g s 表示对应 Euler 坐标的全梯度算子. 2 应用事例 X1 X2 X3 O θ φ R(θ, φ, t)r 澀晒へ⨶㎎鰭 DX r θ φ O 1 π 2π 澀晒尻閻㎎鰭 Dx X(x, t) Figure 3: 非规则封闭区域显含时间微分同胚构造示意 2.1 非规则封闭区域内流动 非规则封闭区域内流动, 流动区域作为当前物理构型, 其对应的显含时间曲线坐标系, 如 图3所示. 其微分同胚可以表示为 Dx × R + ∋ {x, t} = {   r θ ϕ   , t} 7→ {X(x, t), t} = {   X1 X2 X3   (x, t), t} = {   R(θ, ϕ)r sin θ cos ϕ R(θ, ϕ)r sin θ sin ϕ R(θ, ϕ)r cos θ   , t}. 3