体积形态连续介质有限变形理论-构型构造 谢锡麟 V×(to,to+T to x()∈(ve;V) Vr x(to, to +T) x(x,t)∈6(Vx;V) (,t Figure2:当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论所基于的构型构造在时空空 间中的示意 在时空坐标系(世界坐标系)中,相应的构型如图2所示.考虑映照 Vx×R+3 (x,t)全 满足 1.在Vx×R+上为单射 2.detD(a, t)= det(D=X(a, t)D,X(a, t) det DrX(x,t)≠0,V r+ 故有()(x,t)∈P(VxxR+VxR+) 1.2速度与物质导数 介质质点的速度定义为其位置向径相对于时间的变化率 0x2 OX OX (x,1)(5,t)+(,t) at有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -构型构造 谢锡麟 t V × (t0, t0 + T) ◦ V t V ◦X(ξ) X(x, t) O X1 X3 t0 X1 X3 t > t0 X1 X3 t ξ x(ξ, t) ◦ V ξ t V x O x 1 x 3 t0 ξ 1 ξ 3 t > t0 x 1 x 3 t t V x × (t0, t0 + T) ◦X(ξ) ∈ C p( ◦ V ξ; ◦ V ) X(x, t) ∈ C p( t V x; t V ) Figure 2: 当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论所基于的构型构造在时空空 间中的示意 在时空坐标系 (世界坐标系) 中, 相应的构型如图2所示. 考虑映照 t V x × R + ∋ ( x t ) 7→ ( X t ) (x, t) , ( X(x, t) t ) ∈ R 3+1 , 满足: 1. 在 t V x × R + 上为单射; 2. det D ( X t ) (x, t) = det ( DxX(x, t) DtX(x, t) 0 1 ) = det DxX(x, t) ̸= 0, ∀ ( x t ) ∈ t V x × R +, 故有 ( X t ) (x, t) ∈ C p ( t V x × R +; t V × R +). 1.2 速度与物质导数 介质质点的速度定义为其位置向径相对于时间的变化率: V , ∂X ∂xi (x, t) ∂xi ∂t (ξ, t) + ∂X ∂t (x, t) =: ˙x i gi + ∂X ∂t (x, t). 2