复旦大学本科生优秀毕业论文选编(2012) 图7中间钟形双凹凸曲面上圆柱绕流涡量沿测地线(x=x()分布 以上是对固定曲面上不可压缩流动的理论和数值实现,进一步,皂膜上的干 涉条纹反映了密度的不均匀性,预示着:真实的薄层流动表现为“低 Reynolds 数的可压缩流动”,基于连续性方程,可进一步考虑变面密度情形 3典型运动形式;曲面自身有限变形运动(膜运动) 膜运动的参数刻画为:=(,少1g2,亦即Eur参数坐标为 agrange参数坐标的恒等映照。会=2(x2,)=2(5,)。连续性方程为 0(2)+x(x,D)+下时(Kg(x)=0 t g 处理粘性部分:考虑到:(x,)=21(x(5=,),)==-(V8m 以及 x2,) V,,v 3)2or b ax 则有:m2-2p (n8n)[8(8p)=-n"n/[vvg1=-[1g 以及拉普拉斯项 A8l=[vvHg=[ vvV+ vV,In+[vvpl·其中复旦大学本科生优秀毕业论文选编（2012） 8 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -1 0 1 2 3 4 Vor Vor -   图 7 中间钟形双凹凸曲面上圆柱绕流 涡量沿测地线( =   i i x x  )分布 以上是对固定曲面上不可压缩流动的理论和数值实现，进一步，皂膜上的干 涉条纹反映了密度的不均匀性，预示着：真实的薄层流动表现为“低 Reynolds 数的可压缩流动”，基于连续性方程，可进一步考虑变面密度情形。 3 典型运动形式；曲面自身有限变形运动（膜运动） 膜运动的参数刻画为：   1 2 2 x x t,                   ，亦即 Euler 参数坐标为 Lagrange 参数坐标的恒等映照。V x t t  , ,    t t              。连续性方程为：       1 , , , 0 i s i s x t x x t g V x t t x x g                              处理粘性部分：考虑到：       3 , , , V n x t x t t n V n x t                        ； 以及：   3 3 3 , s s s s l l l s l l s ls V V x t V g V n V b V g b V n x x x                                                 则有：     3 3 ( ) , s l l ls V V n n V H x t H b V g x x                                     3 3 n n V n n V g V g :                                       以及拉普拉斯项：   3 3 3 j l j V V g V g V n V g j l j                                             。其中：