第四章复级数 用于研究函数性质和计算积分 §4.1复数项级数和幂级数 复数列 an}为复数列 tib 设a=a+ib, lim a=a定义为 VE>0,丑N,当n>M时 a<e 定理1man= ae lim a-a=0 定理2 lim a lim a =a.lim b=b 证:mnan=a分lman-a P lim v (a,-a)+(b,-b)2=0 6 lim a= a. lim b= b 复数项的无穷级数 +a,+…+a+ 命Sn=a1+a2+…+an(部分和),若 lim s=s 称级数∑an收敛于S,S为级数的和,记为 S 若lmSn不存在,称级数∑an发散。第四章 复级数 用于研究函数性质和计算积分 §4.1 复数项级数和幂级数 复数列  n  为复数列 n n n  = a + ib 设  = a + ib, lim  n = 定义为   0, N, 当n  N时  −   n 定理 1 lim =  lim − = 0 → →    n  n n n 定理 2 =  →  n  n limlim a a,lim b b. n n n n = = → → 证： lim =  lim − = 0 → →    n  n n n lim ( ) ( ) 0 2 2  − + − = → an a bn b n lim a a, lim b b. n n n n  = = → → 复数项的无穷级数  = + ++ +  = n n  n 1  2  1 命 Sn = 1 + 2 ++ n （部分和），若 Sn S n = → lim 称级数   n=1  n 收敛于 S，S 为级数的和，记为 n S n  =  =  1 。 若 n n S → lim 不存在，称级数   n=1  n 发散