若∑|an|(正项级数)收敛,称级数∑an绝对收敛。 判别法 定理3∑an=∑(an+ibn)收敛 an和∑b都收敛 必要条件 定理4∑an收敛→lm|an=0 定理5若级数绝对收敛,则原级数收敛。 证:∑an|=∑√a+b2收敛, 而{a≤Ga2+b2,|l≤a2+b2 有比较判别法,则 ∑|an和∑|bn收敛 故∑an和∑b收敛,由定理3知∑an收敛 例∑(+)的敛散性 解:∑发散,∑收敛 故∑(+)发散 例讨论 q"=1+q+q2+…+q"+…(q为复数) 的敛散性若 | | 1   n=  n （正项级数）收敛，称级数   n=1  n 绝对收敛。 判别法 定理 3    =  = = + 1 1 ( ) n n n n n  a ib 收敛    n=1 n a 和   n=1 n b 都收敛。 必要条件 定理 4 lim | | 0 1  = →  =  n n n  n收敛  定理 5 若级数绝对收敛，则原级数收敛。 证：    =  = = + 1 2 2 1 | | n n n n  n a b 收敛， 而 2 2 an  an + bn ， 2 2 bn  an + bn 有比较判别法，则   =1 | | n an 和   =1 | | n bn 收敛。 故   n=1 n a 和   n=1 n b 收敛，由定理 3 知   n=1 n a 收敛。 例   = + 1 ) 2 1 ( n n i n 的敛散性。 解：   =1 1 n n 发散，   =1 2 1 n n 收敛， 故   = + 1 ) 2 1 ( n n i n 发散。 例 讨论 1 ( ) 2 0 q q q q n q为复数 n  n = + + ++ +  = 的敛散性。 解：