解析函数的充要条件 充分性 f(z+△z)-f(z) =u(x+△x,y+y)-u(x,y)+v(x+△x,y+△y)-v(x,y] =△l+i△y △M= 04 △+ Ou △y+6,△x+6,△y 4(y)和() Ox a 在点)可微 △v=OAr+0y+E,Ar+EAy Ox oy C-R Ou (i) oy'"Oy 条件 dy oy +(G,+ie,)△x+(82+ie4)△y lexu@mail.xi f(2+△)-f(z)=(G -+i- )(△x+i△y)+(e,+ie)Ax+(E2+ie4)Ay lu.cnlexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 1 解析函数的充要条件  [充分性] ( ) () ( , ) ( , ) [ ( , ) ( , )] fz z fz u x x y y u x y ivx x y y vx y u iv +∆ − = +∆ +∆ − + +∆ +∆ − =∆ + ∆ u(x,y)和v(x,y) 在点(x,y)可微 1 2 3 4 u u u x yxy x y v v v x yxy x y ε ε ε ε ∂ ∂ ∆ = ∆+ ∆+ ∆+ ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∆= ∆+ ∆+ ∆+ ∆ ∂ ∂ k 0 0 lim 0 x y ε ∆ → ∆ → = 13 24 ( ) () ( ) ( ) ( )( ) uv uv fz z fz i x i y xx yy εε εε ix iy ∂∂ ∂∂ +∆ − = + ∆ + + ∆ ∂∂ ∂∂ + + ∆+ + ∆ , u vu v x yy x ∂ ∂∂ ∂ = = − ∂ ∂∂ ∂ C-R 条件 13 24 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) u v fz z fz i x iy i x i y x x εε εε ∂ ∂ +∆ − = + ∆ + ∆ + + ∆ + + ∆ ∂ ∂