木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 平面兀∥平面2台A=B 平面丌1⊥平面丌2A1A2+B1B2+C1C2=0 A, B, (2)直线间夹角6,则cosO 直线L1∥直线L2=m=马 直线L⊥直线L2l2+m1m2+n1n2=0 (3)直线与面的夹角6,sin= 414+m, B,+nC V2 +m2+n2√42+B2+C 直线L∥平面x1台A+Bm1+Cn1=0 直线L⊥平面兀4=m= 六、重要曲线与重要曲面 1.平面曲线 (1)立方抛物线y=ax(a>0) (2)半立方抛物线y=ax(a>0) (3)抛物线x2+y2=a2(a>0)或 (4)箕舌线y= 或 x= 2a tan 6 (5)叶形线x3+y3-3axy=0,令y=Ix, v=acos 6 则」1+12 1+t水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 平面π1∥平面π 2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A ==⇔ 平面π1⊥平面π 2 ⇔ CCBBAA 212121 =++ 0 （2）直线间夹角θ ，则 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 cos nmlnml nnmmll ++++ ++ θ = 直线 ∥直线 L1 L2 2 1 2 1 2 1 n n m m l l ==⇔ 直线 ⊥直线 L1 L2 ⇔ 0 + nnmmll 212121 =+ （3）直线与面的夹角θ , 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 111111 sin CBAnml CnBmAl ++++ ++ θ = 直线 ∥平面 L1 π1 nCmBlA 111111 =++⇔ 0 直线 ⊥平面 L1 π1 1 1 1 1 1 1 C n B m A l ==⇔ 六、重要曲线与重要曲面 1．平面曲线 x y o ( , al ) ( ,−− al ) x y o ( , al ) ( ,−− al ) （1）立方抛物线 ( ) 0 3 aaxy >= （2）半立方抛物线 3 (aaxy >= 0) （3）抛物线 ( ) 0 2 1 2 1 2 1 aayx >=+ 或 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = tay tax 4 4 sin cos a o a x y x y o y 8 o a θ a x y o a θ a x y x 0 y + + ayx = x 0 y + + ayx = （4）箕舌线 22 3 4 8 x a a y + = 或 （5）叶形线 ，令 ， 则 ⎩ ⎨ ⎧ = = θ θ 2 cos2 tan2 ay ax 03 33 axyyx =−+ = txy ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 2 2 2 1 3 1 3 t at y t at x