木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 1)Ax+By+C=0,通过原点2)Ax+By+D=0,与轴平行3)Ax+By=0 通过z轴 (2)点法式:A(x-x0)+B(y-)+C(-)=0过xy=0)点,法矢量n=ABC(3)截距式 ×0 4)三点式,15二0这里(x:(231(y=)为平面所过的三点 J3 三、点线与点面距离 (1)点(x0,y0)到直线AX+By+C=0的距离a (2)点(xn1y,=0)到平面Ax+By+C=+D=0的距离1。+B。+C+ 注意:平面上的直线对应于空间上的平面 四、空间直线方程 (1)一般式:(4x+By+G+D=0其中(BC414B为方向数 A2x+B2y+C2=+D2=0,B2C2 A242B2 (2)参数式:+直线过(x,y=),方向参数Lm刀 二=二0+nt (3)标准式(对称式)xx=yy=三-=,直线过(x0,y1n,=0),方向数lm,n (4)两点式:x工=yM=,直线过(x1,y12=1)(x2,y2,=2)。 五、直线间、平面间、直线与平面间的关系 1.设直线L1:Ax+By+C1=0,令k= L2Ax+By+C2=0令k2=-4 B2 (1)L1∥L2分k1=k2或A=B≠CL (2)L1⊥L2分k1k2=-1或者 A.B. C A142+B1B2=0 6: tan e (3)重合A=B=C1 (4)夹角 A, B, C? 2.设平面x1:A1x+B1y+C1=+D1=0, 平面x2:A2x+B2y+C2+D2=0 直线L1 直线L2: (1)平面间夹角b,则cosO A, 2+B,B,+CC +B2+C2√42+B2水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 1） CzByAx =++ 0 ，通过原点 2） + + DByAx = 0 ，与 轴平行 3） ， 通过 轴 z ByAx =+ 0 z （2）点法式： ( )( )( ) 0 0 +−+− − zzCyyBxxA 0 = 0 过( ) 000 ,, zyx 点，法矢量 = ,, CBAn （3）截距式： =++ 1 c z b y a x （4）三点式： 0 1 1 1 1 333 222 111 = zyx zyx zyx zyx ，这里( ) ( ) ( ) 333222111 ,,,,,,,, zyxzyxzyx 为平面所过的三点。 三、点线与点面距离 （1）点 到直线 ( , yx 00 ) CByAX =++ 0 的距离 22 00 BA CByAx d + ++ = （2）点 ( ) ,, zyx 000 到平面 ++ + DCzByAx = 0 的距离 222 000 CBA DCzByAx d ++ +++ = 注意：平面上的直线对应于空间上的平面。 四、空间直线方程 （1）一般式： 其中 ⎩ ⎨ ⎧ =+++ =+++ ;0 ;0 22 22 1111 DzCyBxA DzCyBxA 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB 为方向数。 （2）参数式： 直线过 ( ，方向参数 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += += ; ; ; 0 0 0 ntzz mtyy ltxx ) 000 ,, zyx ,, nml （3）标准式（对称式）： n zz m yy l xx 0 0 − 0 = − = − ，直线过 ( ) 000 ,, zyx ，方向数 ,, nml （4）两点式： 12 1 12 1 12 1 zz zz yy yy xx xx − − = − − = − − ，直线过( ) ( ) 222111 ,,,,, zyxzyx 。 五、直线间、平面间、直线与平面间的关系 1．设直线 : CyBxAL 1111 =++ 0，令 1 1 1 B A k −= : CyBxAL 2222 =++ 0,令 2 2 2 B A k −= （1） ∥ L1 L2 21 ⇔ = kk 或 2 1 2 1 2 1 C C B B A A ≠= （2） ⊥ ⇔ ⋅ kkLL 2121 −= 1或者 BBAA 2121 =+ 0 21 12 1 tan: kk kk + − θθ = （3）重合 2 1 2 1 2 1 C C B B A A ==⇔ （4）夹角 2．设平面 : ;0 π DzCyBxA 11111 =+++ 平面 : ;0 π + + + DzCyBxA 22222 = 直线 1 1 1 1 1 1 1 : n zz m yy l xx L − = − = − 直线 2 2 2 2 2 2 2 : n zz m yy l xx L − = − = − 7 （1）平面间夹角θ ，则 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 cos ++++ CBACBA + CCBBAA θ = +