木艾迪www.tsinghuatutor.com电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 解析几何 基本问题 1.两点间距离公式 (1)设A(x,y1)B(x2y)为平面上两点,则A与B的距离d=√(x2-x)2+(-y2 (2)设4(x1y1:)B(x1y2,=)则A与B的距离d=√x2-x)+(-y2)+(2-) 2.定比分点公式 (1)设M(x,y)式线段AB的分点 1)M,/2>0时,内分则|x=x土A 2)设M为AB中点时,|x=(x+x2 (2)设M(x,y,)是空间线段AB的分点 1)AM λ>0时,内分 y+ ay 2)设M为AB中点时 MB1A<0时,外分 3.平面上不在同一直线上的三点A(x,y)B(x2,y2)C(x,y)所围三角形面积s=1 2/y2的绝对值 直线与平面方程 1.平面直线方程 (1)一般式:Ax+B+C=0,斜率k=4。(2)斜截式:y=kx+b,其中k为斜率,b为y轴 截距 (3)点斜式:y-y0=k(x-x)直线过点(xn,y),斜率为k。 (4)截距式:x+2=1,其中a≠0,b≠0,a,b为x轴、y轴上截距。 (5)两点式: 互=x1y11=0 (6)参数式 x=xo+ 斜率为k= y=y Mo, yo 2.空间直角坐标系中的平面方程 一般式Ax+By水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 第二章 解析几何 一、基本问题 1．两点间距离公式 （1）设 ( ) ( ) 2211 ,,, yxByxA 为平面上两点，则 A 与 B 的距离 ( ) ( )2 2 2 12 −+−= yyxxd （2）设 ( )( )则 A 与 B 的距离 ( ) ( ) ( )2 12 2 2 2 12 ,,,,, zyxBzyxA 222111 −+−+−= zzyyxxd 2．定比分点公式 （1）设 式线段 ( , yxM ) AB 的分点 1） ⎩ ⎨ ⎧ < > = 时，外分 时，内分 0 0 , λ λ λ MB AM 则 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + = λ λ λ λ 1 1 21 21 yy y xx x 2）设 M 为 AB 中点时， ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += += 21 21 2 1 2 1 yyy xxx （2）设 ( ,, zyxM ) 是空间线段 的分点 AB 1） ⎩ ⎨ ⎧ < > = 时，外分 时，内分 0 0 , λ λ λ MB AM 则 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + = + + = λ λ λ λ λ λ 1 1 1 21 21 21 zz z yy y xx x 2）设 M 为 AB 中点时， ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += += += 21 21 21 2 1 2 1 2 1 zzz yyy xxx 3．平面上不在同一直线上的三点 ( ) ( ) ( ) 2211 33 ,,,,, yxCyxByxA 所围三角形面积 1 1 1 2 1 33 32 11 yx yx yx S = 的绝对值。 二、 直线与平面方程 1. 平面直线方程： （1）一般式： CByAX =++ 0 ，斜率 B A k −= 。 （2）斜截式： = + bkxy ，其中 k 为斜率，b 为 y 轴 截距 （3）点斜式： ( 0 0 − = − xxkyy )直线过点 ( ) 00 , yx ，斜率为 k 。 （4）截距式： =+ 1 b y a x ，其中 ≠ ≠ ,,0,0 baba 为 x 轴、 轴上截距。 y （5）两点式： 12 1 2 1 xx xx yy yy − − = − − 或 0 1 1 1 22 11 = yx yx yx （6）参数式： 斜率为 ⎩ ⎨ ⎧ += += , , 0 0 mtyy ktxx l m k = ，过 ( ) , yx 00 点。 2．空间直角坐标系中的平面方程 （1）一般式 + + DCzByAx =+ 0 6