第四章不定积分 一、知识结构图与学习要求 (一)知识结构图 「原函数与不定积分的概念 基本性质 [第一类换元法 换元积分法 (第二类换元法 不定积分 不定积分的求法 (分部积分法 有理函数的积分 几种特殊类型函数的积分 角有理函数的积分 、简单无理函数的积分 (二)学习要求 1.熟悉原函数与不定积分的定义及性质，并知道其几何意义 2.掌握原函数与不定积分的性质. 3.熟记基本积分公式和凑微分公式。 4.掌握常用的求不定积分的技巧，并能综合运用各种求不定积分的方法计算不定积分。 二、内容提要 (一)基本概念与性质 1.原函数的定义 如果在区间1上，可导函数F(x)的导函数为fx),即对任一x∈1，都有F(x)=fx), 那么函数F(x)就称为fx)在区间1上的原函数. 2.原函数的性质 (1)原函数的存在性：连续函数一定存在原函数， (2)原函数是某个区间上的连续且可微的函数. (3)F(x)是f(x)在某个区间上的一个原函数，则Fx)+C也是fx)的原函数.第四章 不 定 积 分 一、知识结构图与学习要求 （一）知识结构图 （二）学习要求 1．熟悉原函数与不定积分的定义及性质，并知道其几何意义． 2．掌握原函数与不定积分的性质． 3．熟记基本积分公式和凑微分公式． 4．掌握常用的求不定积分的技巧，并能综合运用各种求不定积分的方法计算不定积分． 二、内容提要 （一）基本概念与性质 １．原函数的定义 如果在区间 I 上，可导函数 F x( ) 的导函数为 f x( ) ，即对任一 x I  ，都有 F x f x ( ) ( ) = ， 那么函数 F x( ) 就称为 f x( ) 在区间 I 上的原函数． ２．原函数的性质 （1）原函数的存在性：连续函数一定存在原函数． （2）原函数是某个区间上的连续且可微的函数． （3） F x( ) 是 f x( ) 在某个区间上的一个原函数， 则 F x C ( ) + 也是 f x( ) 的原函数． 不定积分 几种特殊类型函数的积分 有理函数的积分 第二类换元法 换元积分法 分部积分法 不定积分的求法 原函数与不定积分的概念 三角有理函数的积分 简单无理函数的积分 基本性质 第一类换元法