(4)F(x)和Gx)均是f(x)在同一区间上的原函数，则F(x)和G(x)仅相差一个常数 约定在本章出现的C如果未加说明均指任意常数 注如果f)在区间1上连续，则fx)在区间1上存在原函数.反之，若fx)在区间 1内有原函数，了x)在区间1内却不一定连续，例如 F)sin 0x=0 在（一。，+∞）内处处有导数， 0 x=0 故f)在(-D,+o)内有原函数Fx),但f)显然在x=0处不连续.容易看出，这个间断 点是第二类间断点。所以，函数x)连续仅是存在原函数的充分条件而不是必要条件。 3.不定积分的定义 在区间1上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)k)在区间I上 的不定积分，记作∫/x体.如果F(x)是fx)在区间I上的一个原函数，则 ∫fx)=Fx)+C, 或者称f(x)的原函数的全体为f(x)的不定积分. 4.积分与微分的关系 ①D/达]=或可/=达（先积后微，作用抵） (2)∫f(x)女=fx)+C或∫dx)=fx)+C.(先微后积，添加一个常数) 5.不定积分的性质 性质1设函数f)及g(x)的原函数存在，则 Jfx)±gxt=∫fxd±∫gx)达 性质2设函数x)的原函数存在，k为非零常数，则 ∫xd=kfx). (二)不定积分的积分方法 1.利用如下积分公式表 (1)∫=：+C(k是常数)， 2jr+c（u-1 (3)∫=lnl+c (4)j=aanx+c, arcsin x+C (6)∫cos xdx=sinx+C （4） F x( ) 和 G x( ) 均是 f x( ) 在同一区间上的原函数，则 F x( ) 和 G x( ) 仅相差一个常数． 约定 在本章出现的 C 如果未加说明均指任意常数． 注 如果 f x( ) 在区间 I 上连续，则 f x( ) 在区间 I 上存在原函数．反之，若 f x( ) 在区间 I 内有原函数， f x( ) 在区间 I 内却不一定连续．例如 2 1 sin , 0 ( ) , 0 0 x x F x x x    =  =   ， 在 (− + , ) 内处处有导数， 1 1 2 sin cos , 0 ( ) ( ) 0 0 x x F x f x x x x   −   = =    = ， 故 f x( ) 在 ( , ) − + 内有原函数 F x( ) ，但 f x( ) 显然在 x = 0 处不连续．容易看出，这个间断 点是第二类间断点．所以，函数 f x( ) 连续仅是存在原函数的充分条件而不是必要条件． 3．不定积分的定义 在区间 I 上，函数 f x( ) 的带有任意常数项的原函数称为 f x( ) （或 f x dx ( ) ）在区间 I 上 的不定积分，记作 f x dx ( )  ．如果 F x( ) 是 f x( ) 在区间 I 上的一个原函数，则 f x dx F x C ( ) ( ) = +  ， 或者称 f x( ) 的原函数的全体为 f x( ) 的不定积分． 4．积分与微分的关系 （1） ( ) ( ) d f x dx f x dx   =    或 d f x dx f x dx [ ( ) ] ( ) =  （先积后微，作用抵消） （2） f x dx f x C ( ) ( ) = +  或 df x f x C ( ) ( ) = +  ．（先微后积，添加一个常数） ５．不定积分的性质 性质 1 设函数 f x( ) 及 g x( ) 的原函数存在，则 [ ( ) ( )] ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx  =     ． 性质 2 设函数 f x( ) 的原函数存在， k 为非零常数，则 kf x dx k f x dx ( ) ( ) =   ． （二）不定积分的积分方法 1．利用如下积分公式表 （1） kdx kx C = +  （ k 是常数）， （2） 1 1 x x dx C    + = + +  （  −1 ）， （3） ln dx x C x = +  ， （4） 2 arctan 1 dx x C x = + +  ， （5） 2 arcsin 1 dx x C x = + −  ， （6） cos sin xdx x C = + 