(7)∫sinxdx=-cosx+C, (8)∫=jsec2d=tanx+C, (9)j产-joch=-mx+C, (10)[secxtanxdx=secx+C, (11)[cscxcotxdx =-cscx+C, (12)je=e+C, ajo=品c (14)∫shxdx=cdr+C (15)∫chxdx=shr+C (16)[tanxdx=-Incos+C (17)[cotxdx =Insin+C (18)[secxdx =Insecx+tanx+C (19)[cscxd=Incscx-cot+c (20》∫n中-rcan后+c awj产六c 2)j产am子c dx 23》∫a=l+F+)+c2∫。=nx+F-G+C d在 2.第一类换元法设f)具有原函数，M=)可导，则有换元公式 Jf几o(xlp'(x)t=[fu)dl-e· 这种方法又称为凑微分法，例如求积分「g(x),则要将g(x)凑成几(x()的形式， 而∫f(u)du容易积分，即∫f(u)du是属于公式表中有的类型或者接近的类型 3.第二类换元法设x=w)是单调的、可导的函数，并且w)≠0.又设几ww) 具有原函数，则有换元公式 这种方法是作新的代换，将∫x)本化成更容易积分的形式，常用的第二类换元法如三角代 换、倒代换等。 4.分部积分法若x)与(x)可导，且不定积分x(x存在，则不定积分 ∫x'x)也存在，并有 「mxr(xk=xrx)-「r'x(xk. 当被积函数是反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数（简称反、对、幂、指、 三)中的某两类函数的乘积时，通常用分部积分法。 5.有理函数的积分 (1)一般有理函数的积分：用待定系数法或赋值法将有理真分式化为部分分式之和，（7） sin cos xdx x C = − +  ， （8） 2 2 sec tan cos dx xdx x C x = = +   ， （9） 2 2 csc cot sin dx xdx x C x = = − +   ， （10） sec tan sec x xdx x C = +  ， （11） csc cot csc x xdx x C = − +  ， （12） x x e dx e C = +  ， （13） ln x x a a dx C a = +  （14） shxdx chx C = +  （15） chxdx shx C = +  （16） tan ln cos xdx x C = − +  （17） cot ln sin xdx x C = +  （18） sec ln sec tan xdx x x C = + +  （19） csc ln csc cot xdx x x C = − +  （20） 2 2 1 arctan dx x C a x a a = + +  （21） 2 2 1 ln 2 dx x a C x a a x a − = + − +  （22） 2 2 arcsin dx x C a x a = + −  （23） 2 2 2 2 ln( ) dx x x a C x a = + + + +  （24） 2 2 2 2 ln( ) dx x x a C x a = + − + −  2．第一类换元法 设 f u( ) 具有原函数， u x =( ) 可导，则有换元公式 ( ) [ ( )] ( ) [ ( ) ] u x f x x dx f u du   =  =   ． 这种方法又称为凑微分法，例如求积分 g x dx ( )  ，则要将 g x( ) 凑成 f x x [ ( )] ( )   的形式， 而 f u du ( )  容易积分，即 f u du ( )  是属于公式表中有的类型或者接近的类型． 3．第二类换元法 设 x t = ( ) 是单调的、可导的函数，并且 ( ) 0 t  ．又设 f t t [ ( )] ( )   具有原函数，则有换元公式 1 ( ) ( ) [ [ ( )] ( ) ] t x f x dx f t t dt    − = =    ． 这种方法是作新的代换，将 f x dx ( )  化成更容易积分的形式，常用的第二类换元法如三角代 换、倒代换等． 4．分部积分法 若 u x( ) 与 v x( ) 可导，且不定积分 u x v x dx ( ) ( )  存在，则不定积分 u x v x dx ( ) ( )   也存在，并有 u x v x dx u x v x u x v x dx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   = −   ． 当被积函数是反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数（简称反、对、幂、指、 三）中的某两类函数的乘积时，通常用分部积分法． 5．有理函数的积分 （1）一般有理函数的积分：用待定系数法或赋值法将有理真分式化为部分分式之和