第27讲线性方程组概念题选讲 16l a1x1+2x2+a3x3+a4x4=0 3x1+c2x2+5x3+c4x4=0 的一个基础解系即可.下面确定系数矩阵 2 a, a 3c25c4」0 的秩,由于A有二阶子式/3 ≠0,所以R(A)≥2,又由线性方程组解的性质(4)知 52=-η 9 是相应的齐次方程组的解由于引1与2不成比例,所以线性无关,进而知基础解系中线性 无关解向量的个数=4-R(A)≥2,从而R(A)≤2,所以R(A)=2,齐次方程组的基础 解系包含2个解向量,1,2构成齐次方程组的一个基础解系,所以已给非齐次方程组的通 解为 +k151+k252(k1,k2为任意常数) 例6证明:齐次线性方程组x1+x2+…+xn=0的一个基础解系和齐次线性方程 组x1=x2=…=xn的一个基础解系构成R”的一个基 分析方程组x1+x2+…+xn=0的基础解系含有n-1个向量,方程组x1=x2= xn的基础解系只含有一个向量,此题关键是证明这个向量与那n-1个向量线性无关 可利用矩阵来证明 证方程组x1=x,=…=x的一个基础解系为η=(1,1,…,1) 方程组x1+x2+…+xn=0的一个基础解系为 0,5 0 111 l10…0 010 0 因为5 -101