剩二，问物几何？。《孙子算经》给出的答案是23，但其算法很简略，未说明 其理论根据。秦九韶在《数书九章》中明确给出了一次同余组的一般性解法。在 西方，最早接触一次同余式的是意大利数学家斐波那契(1170一1250年)于1202 年在《算盘书》中给出了两个一次同余问题，但没有一般算法，1743年瑞士数 学家欧拉(1707-1783年)和1801年德国数学家高斯(1777-1855年)才对 次同余组进行了深入研究，重新获得与中国剩余定理相同的结果。 二是总结了高次方程数值解法，将贾宪的“增乘开方法”推广到了高次方程 的一般情形，提出了相当完备的“正负开方术”（现称秦九韶法）。在西方，直 到1804年意大利数学家鲁菲尼(1765一1822年)才创立了一种逐次近似法解决 数字高次方程无理根的近似值问题，而1819年英国数学家霍纳(1786一1837年) 才提出与“增乘开方法”演算步骤相同的算法，西方称霍纳法。 3.5垛积术 杨辉（公元13世纪），南宋钱塘（今浙江杭州）人，曾做过地方官，足迹遍 及钱塘、台州、苏州等地，是东南一带有名的数学家和数学教有家。杨辉的主要 数学著作之一《详解九章算法》(1261年)是为了普及《九章算术》中的数学知 识而作，它从《九章算术》的246道题中选择了80道有代表性的题目，进行详 解，其中主要的数学贡献是“垛积术”，这是在沈括“隙积术”的基础上发展起 来的，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式。另一贡献是所谓的“杨辉三角” 其实是记载了贾宪的工作。 3.6四元术 朱世杰（约1260一1320年），寓居燕山（今北京附近），当时的北方，正处 于天元术逐渐发展成为二元术、三元术的重要时期，朱世杰在经过长期游学、讲 学之后，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部代表作《算学启蒙》和 《四元玉鉴》。 中国数学自晚唐以来不断发展的简化筹算的趋势有了进一步的加强，日用数 学和商用数学更加普及，南宋时期杨辉可以作为这一倾向的代表，而朱世杰则是 这一倾向的继承。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，出版后不久即流传至日本 和朝鲜。就学术成就而论，《四元玉鉴》远超《算学启蒙》，它是中国宋元数学高 峰的又一个标志，主要贡献有四元术和招差术（高次内插公式）。 2323 剩二，问物几何？。《孙子算经》给出的答案是 23，但其算法很简略，未说明 其理论根据。秦九韶在《数书九章》中明确给出了一次同余组的一般性解法。在 西方，最早接触一次同余式的是意大利数学家斐波那契（1170－1250 年）于 1202 年在《算盘书》中给出了两个一次同余问题，但没有一般算法，1743 年瑞士数 学家欧拉（1707－1783 年）和 1801 年德国数学家高斯（1777－1855 年）才对一 次同余组进行了深入研究，重新获得与中国剩余定理相同的结果。 二是总结了高次方程数值解法，将贾宪的“增乘开方法”推广到了高次方程 的一般情形，提出了相当完备的“正负开方术”（现称秦九韶法）。在西方，直 到 1804 年意大利数学家鲁菲尼（1765－1822 年）才创立了一种逐次近似法解决 数字高次方程无理根的近似值问题，而 1819 年英国数学家霍纳（1786－1837 年） 才提出与“增乘开方法”演算步骤相同的算法，西方称霍纳法。 3.5 垛积术 杨辉（公元 13 世纪），南宋钱塘（今浙江杭州）人，曾做过地方官，足迹遍 及钱塘、台州、苏州等地，是东南一带有名的数学家和数学教育家。杨辉的主要 数学著作之一《详解九章算法》（1261 年）是为了普及《九章算术》中的数学知 识而作，它从《九章算术》的 246 道题中选择了 80 道有代表性的题目，进行详 解，其中主要的数学贡献是“垛积术”，这是在沈括“隙积术”的基础上发展起 来的，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式。另一贡献是所谓的“杨辉三角”， 其实是记载了贾宪的工作。 3.6 四元术 朱世杰（约 1260－1320 年），寓居燕山（今北京附近），当时的北方，正处 于天元术逐渐发展成为二元术、三元术的重要时期，朱世杰在经过长期游学、讲 学之后，终于在 1299 年和 1303 年在扬州刊刻了他的两部代表作《算学启蒙》和 《四元玉鉴》。 中国数学自晚唐以来不断发展的简化筹算的趋势有了进一步的加强，日用数 学和商用数学更加普及，南宋时期杨辉可以作为这一倾向的代表，而朱世杰则是 这一倾向的继承。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，出版后不久即流传至日本 和朝鲜。就学术成就而论，《四元玉鉴》远超《算学启蒙》，它是中国宋元数学高 峰的又一个标志，主要贡献有四元术和招差术（高次内插公式）