向量的维数d,目的是保证接受率在一个合适的范围内：在文中设定ε=10-6，Sd= 2.42/d。l:为d维单位矩阵。当进行第i+1次迭代时，由公式(2)可导出协方差计算公式 (3) Cui=C+(im+1)+mim ela) (3) 其中m,m-1是前面i,i-1次迭代的参数均值。自适应Metropolis算法的计算步骤如下： (1)设定i=0,对不同变量进行初始化。 (2)随机量的生成和接受，构造Markov链： 利用公式(3)计算协方差矩阵C,并产生服从正态分布的推荐参数m~N(m,C: 利用下式计算接受概率a=min1,(dip二 p(d m)p(mi) 产生服从均匀分布的随机数uU(0,1)小： 若u<a,则接受m+1=m,否则m*1=m. 重复上面的步骤，直到产生预先指定数量的样本为止。 模型简介： 在描述种群的生物模型中，最著名的是Lotka-Volterra方程，该模型能够模拟包括捕食 与被捕食髓个种群的生态系统。Lotka.Volterra生物模型是非线性的，数学模型如下： rdx(-rx(t)+ax(t)y(t)=0 dt (-cy(t)+bx(t)y(t)=0 (4) dt xlt=o =xo,ylt=o=yo, 式中xt),yt)分别为被捕食和捕食种群的数量；r、a、b和c为模型参数；Xo、Yo分别为初 始时刻被捕食和捕食种群的数量。模型(4)为非线性方程，很难得到解析解，为此采用数值 方法求解。原文目标是在已知捕食种群和被捕食种群数量的观测序列情况下，利用MCMC 方法准确估计生态模型参数r、a、b和c 模拟步骤： 首先利用贝叶斯公式来导出未知参数的后验PDF。假设方程(5)中影响种群数量的4个 参数m=r,a,b,c)都是未知的，即对所有模型参数同时进行估计。观测资料为 d=(x),yt)表示只使用部分观测资料。根据贝叶斯公式(1)，且不考虑分母常数项，则未知 参数的后验PDF可以通过下式计算： p(r,a,b,cld)=p(dlr,a,b,c)p(r,a,b,c) (5) 其中，式(5)已经假设d=Mg,a,b,c+w,其中Mc,a,b,c表示Lokta-Volterra生态模型的离散数 值模式。w为包含观测误差的独立分布的随机噪声，服从均值为0、标准偏差为σ。的正态 分布。即w-N(O,σ)。同时假设由数值模式M引进的误差远小于观测误差，则可以得到 以下形式的似然函数： L(dlm)= 2n5ne-a-Mra.beP/o响 (6) 式中，n表示观测资料数量。假设参数r、a、b和C分别满足U(m,jl,2,,4表示的向量的维数 d，目的是保证接受率在—个合适的范围内；在文中设定𝜀 = 10−6，𝑠𝑑 = 2.4 2/𝑑。Id为 d 维单位矩阵。当进行第 i+1 次迭代时，由公式（2）可导出协方差计算公式 （3） 𝐶𝐼+1 = 𝑖−1 𝑖 𝐶𝑖 + 𝑠𝑑 𝑖 (𝑖𝑚̂𝑖−1, 𝑚̂𝑖−1 𝑇 − (𝑖 + 1)𝑚𝑖 ̂, 𝑚̂𝑖 𝑇 + 𝑚𝑖𝑚𝑖 𝑇 + 𝜀𝐼𝑑) (3) 其中𝑚𝑖 ̂, 𝑚̂𝑖−1是前面 i，i-1 次迭代的参数均值。自适应 Metropolis 算法的计算步骤如下： (1)设定 i=0，对不同变量进行初始化。 (2)随机量的生成和接受，构造 Markov 链： 利用公式(3)计算协方差矩阵 C，并产生服从正态分布的推荐参数 m*~N(mi，Ci)； 利用下式计算接受概率 α=min{1, 𝑝(𝑑|𝑚∗ )𝑝(𝑚∗ ) 𝑝(𝑑|𝑚)𝑝(𝑚𝑖) }; 产生服从均匀分布的随机数 u~U(0，1)； 若 u<α，则接受 mi+1=m* ,否则 mi+1=mi. 重复上面的步骤，直到产生预先指定数量的样本为止。 模型简介： 在描述种群的生物模型中，最著名的是 Lotka-Volterra 方程，该模型能够模拟包括捕食 与被捕食髓个种群的生态系统。Lotka．Volterra 生物模型是非线性的，数学模型如下： { 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 − 𝑟𝑥(𝑡) + 𝑎𝑥(𝑡)𝑦(𝑡) = 0 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 − 𝑐𝑦(𝑡) + 𝑏𝑥(𝑡)𝑦(𝑡) = 0 𝑥|𝑡=0 = 𝑥0, 𝑦|𝑡=0 = 𝑦0, (4) 式中 x(t),y(t)分别为被捕食和捕食种群的数量；r、a、b 和 c 为模型参数；X0、Y0分别为初 始时刻被捕食和捕食种群的数量。模型(4)为非线性方程，很难得到解析解，为此采用数值 方法求解。原文目标是在已知捕食种群和被捕食种群数量的观测序列情况下，利用 MCMC 方法准确估计生态模型参数 r、a、b 和 c 模拟步骤： 首先利用贝叶斯公式来导出未知参数的后验 PDF。假设方程(5)中影响种群数量的 4 个 参数 m=(r，a，b，c)都是未知的，即对所有模型参数同时进行估计。观测资料为 d=(x(t),y(t))表示只使用部分观测资料。根据贝叶斯公式(1)，且不考虑分母常数项，则未知 参数的后验 PDF 可以通过下式计算： p(r, a, b, c|d) = p(d|r, a, b, c)p(r, a, b, c) (5) 其中，式(5)已经假设 d=M(r,a,b,c)+w，其中 M(r,a,b,c)表示 Lokta-Volterra 生态模型的离散数 值模式。w 为包含观测误差的独立分布的随机噪声，服从均值为 0、标准偏差为σ0的正态 分布。即 w-N(0, σ0 2 )。同时假设由数值模式 M 引进的误差远小于观测误差，则可以得到 以下形式的似然函数： L(d|m) = 1 (2𝜋𝜎0 2 ) 𝑛/2 𝑒 −||𝑑−𝑀(𝑟,𝑎,𝑏,𝑐)|| 2 /(2𝜎0 2 ) (6) 式中，n 表示观测资料数量。。假设参数 r、a、b 和 C 分别满足 U(mj)，j=l，2，⋯，4 表示的