独立均匀分布，则总的先验分布为： p(m)=Π=1U(m) (7) 均匀分布是一种最简单的先验分布，虽然只能指定未知参数变化的上下界，但是可以缩小 对参数随机抽样的目标区域，有利于提高参数的估计精度。一般来说，可以通过经验知识 和历史统计确定更复杂和准确的先验分布。自适应Metropolis算法的一个优点是对于m的 任何先验分布都能够收敛于目标分布。由式(5)、(6)和(7)可得，在给定观测数据条件下 Lokta-Voltcrra生态模型中未知参数的后验PDF可表示为： pml）-2n5元ela-M6mfea响 U(mj) 在获得未知参数分布规律的后验PDF后，参数估计值被认为是对应后验边缘概率密度函数 的数学期望。可以采用前面介绍的自适应Metropolis算法来构造Markov链，即对未知参数 进行重要性抽样，并截取收敛的样本序列计算数学期望，从而得到未知参数的估计值。 模拟实例： 通过以上描述，我们可以得到具体的解决生物逆问题的模拟步骤，首先我们在原模型 中指定参数，然后可以根据模型的方程生成接下来时间里的种群变化规律，从中取出离散 点作为我们的观测数据，为了符合实际，可考虑加入噪声。得到观测的序列之后，我们先 假定一组r,a,b,c值，根据初始值可以算出以假定参数作为模型参数时的种群变化序 列，由此可以计算它与实际序列的差，又用前文提到的计算协方差的公式，计算推荐参 数，代入后验概率PDF,计算接受概率，然后就可以得到一个更新的参数组。这样反复执 行多次，应当可以得到趋向稳定的参数组，最后用模拟得到的参数组，计算出种群变化序 列，与理论值对比，便可以验证此方法的准确度。 但是，原文中存在一些问题，我首先指出。 原文模拟时使用了一组参数 r=1.0,a=0.5,b=0.1,c=0.02,x0=26.5,y0=2.5 然后取积分步长0.05，积分区间[0,25]，首先得到了理想情况下的种群变化规律： 0101 80 14 口观湖值 一估计值 一估计值 生0 真实值 ×12 ·真实值 0 20 10 15 20 25 0 5 i年5 10 20 25 时间年 图3状态变量x的比较图 图4状态变量y的比较图 但实际上，用他给的参数与实际情况相去甚远，例如我们看t=0时，dxdt=xo-0.5xoyo 显然小于0，可见开始是x数量应该下降，但作者的图中，×却是上升趋势，经过我的思 考，我终于发现正确的参数序列应当是r=1;a=0.1;c=0.5;b=0.02;原文作者显然写错了。然 后我用正确的参数，按照自己设计的积分算法，得到了下面的变化图：独立均匀分布，则总的先验分布为： p(m) = ∏ 𝑈(𝑚𝑗) 4 𝑗=1 (7) 均匀分布是一种最简单的先验分布，虽然只能指定未知参数变化的上下界，但是可以缩小 对参数随机抽样的目标区域，有利于提高参数的估计精度。—般来说，可以通过经验知识 和历史统计确定更复杂和准确的先验分布。自适应 Metropolis 算法的—个优点是对于 m 的 任何先验分布都能够收敛于目标分布。由式(5)、(6)和(7)可得，在给定观测数据条件下 Lokta-Voltcrra 生态模型中未知参数的后验 PDF 可表示为： p(m|d) = 1 (2𝜋𝜎0 2 ) 𝑛/2 𝑒 −||𝑑−𝑀(𝑚)|| 2 /(2𝜎0 2 )∏𝑈(𝑚𝑗) 4 𝑗=1 在获得未知参数分布规律的后验 PDF 后，参数估计值被认为是对应后验边缘概率密度函数 的数学期望。可以采用前面介绍的自适应 Metropolis 算法来构造 Markov 链，即对未知参数 进行重要性抽样，并截取收敛的样本序列计算数学期望，从而得到未知参数的估计值。 模拟实例： 通过以上描述，我们可以得到具体的解决生物逆问题的模拟步骤，首先我们在原模型 中指定参数，然后可以根据模型的方程生成接下来时间里的种群变化规律，从中取出离散 点作为我们的观测数据，为了符合实际，可考虑加入噪声。得到观测的序列之后，我们先 假定一组 r，a，b，c 值，根据初始值可以算出以假定参数作为模型参数时的种群变化序 列，由此可以计算它与实际序列的差，又用前文提到的计算协方差的公式，计算推荐参 数，代入后验概率 PDF，计算接受概率，然后就可以得到一个更新的参数组。这样反复执 行多次，应当可以得到趋向稳定的参数组，最后用模拟得到的参数组，计算出种群变化序 列，与理论值对比，便可以验证此方法的准确度。 但是，原文中存在一些问题，我首先指出。 原文模拟时使用了一组参数 r = 1.0, a = 0.5, b = 0.1, c = 0.02, 𝑥0 = 26.5, 𝑦0 = 2.5 然后取积分步长 0.05，积分区间[0,25], 首先得到了理想情况下的种群变化规律： 但实际上，用他给的参数与实际情况相去甚远，例如我们看 t=0 时，dx/dt=x0-0.5x0y0 显然小于 0，可见开始是 x 数量应该下降，但作者的图中，x 却是上升趋势，经过我的思 考，我终于发现正确的参数序列应当是 r=1; a=0.1; c=0.5; b=0.02; 原文作者显然写错了。然 后我用正确的参数，按照自己设计的积分算法，得到了下面的变化图：