=lim(1+-) (t+1) t→)+ e∴lim(1+-)=e x→00 x 令x=1当z→0时,x→∞ 2 lim(1+z)=lim 1+-=e Ep lim(1+x) z→>0 0 由复合函数求极限的运算法则知:在自变量的某种变化趋势 下,当(x)->0时,在自变量的同一变化趋势下,有 p(x) imn(1+0(x))=e或1m1+ (x)→>0 q(x)→> (x)12 z x 1 令  当 z 0 时, x  1 0 lim(1 ) z z z   x x x          1 lim 1  e 由复合函数求极限的运算法则知: 在自变量的某种变化趋势 下, 当 (x) 0 时, 在自变量的同一变化趋势下, 有 1 ( ) ( ) 0 lim (1 ( )) x x x e       或 ( ) ( ) 1 lim 1 ( ) x x e x             1 lim(1 ) x x e  x    即 1 0 lim(1 ) x x x e    ( 1) ) 1 lim (1     t t t  e