利用夹逼准则可证得 lim(1+-)2=e x→+00 x 证明:对于任意的正实数x,都存在正整数n,n≤x<n+1 则(+n+ <(1+-)<(1+-)1(且n与x同时趋向于+ X 1+-) lim(1+-,) n e →0 n+ n→0 1+ n lim(1+-) n+1 [(1+-)”(1+-) lim(1+-) n→0 n→0 x→)+0 x 令x=-(+1)2则x→>-∞O时,t->+∞ lim(1+-) X t+ t→)+0t+11 则 1 ) 1 ) (1 1 ) (1 1 1 (1        n x n n x n (且 n 与 x 同时趋向于  )  n n n ) 1 1 lim(1    1 1 1 ) 1 1 (1 lim 1        n n n n  e 1 ) 1 lim(1    n n n )] 1 ) (1 1 lim[(1 n n n n      e 则 x  时, t  x x x ) 1  lim (1  ( 1) ) 1 1 lim (1       t t t ( 1) ) 1 lim (      t t t t 1 lim (1 ) x x e  x    令 x  (t 1), 利用夹逼准则可证得 1 lim (1 )x x e  x   证明: 对于任意的正实数 x , 都存在正整数 n , n  x  n1