复杂系统与复杂性科学 2008年12月 网络增长模型研究的深入,许多研究进一步揭示和完善了产生小世界和无标度特性的物理机制的多样性,例 如,复制、最近邻连接、点强驱动、边权驱动、适应度等多种混合驱动机制式。研究越来越多地发现:现实世界 中实际网络节点之间相互作用的重要性程度和影响作用并非相同,具有复杂性和多样性,因此,必须在无权 网络研究的基础上,进一步研究加权演化网络,以便更深入捕捉和揭示真实网络上动力学特征与拓扑结构之 间的联系,以及权重变化对网络演化特性或系统功能所产生的重要影响。于是,在三大基本模型基础上,科 学家不断开拓创新,2000年开始陆续提出了许多有意义的有权网络模型。例如,BBV权重演化模型2提 出点强度驱动和边权逐渐加强的双驱动机制,同时得到点度、点权和边权的3种幂律分布,且依赖于权重参 数δ和训。但是该模型还无法反映真实网络中群聚系数较大和异配相称性系数问题。中国科大小组提出 交通流驱动有权网络(TDE)模型,除了获得点度、点权和边权的3个幂律分布外,还给出高群聚性和异配相 称性特征,克服BBV模型的不足。 纵观文献可见,当前有权网络模型主要是广义随机网络模型,归纳起来,根据网络节点之间连边概率p 不同,迄今有如下有权网络的主要生成方式和基本特点:1)点强驱动机制;2)边权驱动机制;3)点强与边权 混合择优驱动机制,或点强或边权的耦合排序择优;4)权重和适应度联合驱动机制;5)拓扑生长和强度耦合 同步联合驱动机制;6)“近水楼台先得月”机制,即地理位置最(次)邻近优先连接;7)利用邻近局域信息;8) 权重驱动与局域世界规则联合驱动机制;9)拓扑结构与动力学(或网络功能)演化相互影响机制,等等。总 之,在这些驱动机制下,几乎现有的有权演化网络模型的度分布、点强分布和边权分布都服从幂律分布,只是 幂指数不同而已,这就是金字塔第4层次的规律和特色所在,它揭示了多个幂律分布规律及其形成的物理机 制的多样性和复杂性。因此,在最高层次的无权网络的基础上,自然推进到WENM,作为网络金字塔的次高 层次。 23金字塔的第3层次: HUHPM-1 可以看到:第4层次所有有权网络模型几乎都属于广义随机网络模型,都忽视了确定性驱动机制,没有 反映现实世界中自然和谐统一的随机性与确定性两种混合连接的可能方式。究其最主要原因是两种混合情 形从理论上很难求得解析解,目前还缺乏有力工具和好方法。因此,进一步完善和发展网络的混合理论模型 是网络模型研究的最重要方向之一。大量研究发现:许多实际网络兼有小世界特性和无标度性质,但是又不 尽如此,而是存在错综复杂的不同特性之间的转变。为了揭示实际网络的完全特性,更好反映随机性与确定 性连接混合生长的真实网络特性,我们提出了 HUHPM构成网络金字塔的第3层次,其特点是,为了克服无 权BA网络模型和许多有权网络模型缺乏确定性择优的不足,考虑确定性择优思想,模型只引人一个总混合 比dr d总确定性择优时间步数(DA) r-总随机性择优时间步数(RA) (1) 这里,d为总确定性连接时数(DA);r为总随机性连接时数(RA);d、r∈[0,+∞),由此确定一个总混合比。 HUHPM表现出具有不同特点的3种典型的混合情形:1)如果dr<1/1,则属于随机性连接占主导情形;2)如 果如=l/1,则属于随机性与确定性两种连接相同(平分秋色,或势均力敌)情形;3)如果d≯1/1,则属于确 定性连接占主导情形。1)和2)两种都是不对称混合连接。在 HUHPM中,网络性质和生长所需的规模大小 都完全取决于一个总混合比dr。该层次 HUHPM模型能够较好地描述从规则(确定性)和随机网络之间的 转变特性。在网络生长演化过程中总混合比d大小是唯一的调控参数,实施随机性择优与确定性择优相 结合,双择优思想与方法适用于任何现有的典型模型,如无权BA模型、有权BBV模型和TDE模型,分别称 为 HUHPM-BA网络, HUHPM-BBⅤ网络和 HUHPM-TDE网络,以此类推。第3层次研究发现:除了得到原来 模型的主要结果外,新发现了混合网络的一些普适规律。首先,无权和有权 HUHPM网络(如 HUHPM-BA、 HUHPM-BBⅤ与 HUHPM-TDE)中的节点度,点强和边权3种分布都服从幂律分布,并且所有幂指数y都对 总混合比山r的变化具有敏感性,随着log(dr)的增加而增加。理论导出了幂指数γ与混合比d及权重参数 之间存在的复杂解析关系,不论是无权网络,还是有权网络,它们的幂律指数y与混合比dr以及与权重参复 杂 系 统 与 复 杂 性 科 学 2008年 l2月 网络 增长模 型研究 的深 入 ，许 多研 究进 一步揭示 和完善 了产生 小世界 和无标度特 性的物理 机制 的多样性 ，例 如 ，复制 、最 近邻 连接 、点强驱动 、边权驱 动 、适应 度等 多种混合 驱动机制式 。研究 越来越 多地发现 ：现实世界 中实 际 网络 节点之间相 互作用 的重要性 程度 和影 响作 用并 非相 同 ，具 有复 杂性 和 多样性 ，因 此 ，必 须在 无权 网络 研究 的基 础上 ，进 一步研究 加权演 化网络 ，以便更 深入捕 捉和揭示 真实 网络上 动力学 特征与拓 扑结构之 间的联系 ，以及权重 变化对 网络 演化特性 或 系统 功能 所产 生 的重要 影响 。于是 ，在 三大基 本 模型 基础 上 ，科 学 家不断开 拓创新 ，2000年 开始陆续提 出 了许 多有意 义的有权 网络模 型” 。例如 ，BBV权 重演化模 型 提 出点强度驱 动和边权 逐渐加强 的双驱 动机制 ，同时得 到点度 、点 权和边 权 的 3种 幂 律分 布 ，且 依赖 于权 重参 数 6和 W 。但 是该模 型还无法 反映真 实 网络 中群 聚 系数 较大 和异 配相 称性 系数 问题 。中 国科 大 小组 提 出 交通 流驱动 有权 网络 (TDE)模 型 ，除 了获得点 度 、点权 和边权 的 3个幂 律分 布外 ，还 给 出高群 聚性 和 异配相 称性 特征 ，克 服 BBV模 型的不 足。 纵观文 献可见 ，当前有权 网络模 型主要 是 广义 随机 网 络模 型 ，归 纳起 来 ，根据 网络 节点 之 间连边 概 率 P 不同 ，迄今有 如下有 权 网络 的主要生 成方式 和基本 特点 ：1)点强 驱 动机 制 ；2)边 权驱 动机 制 ；3)点强 与边权 混合择优驱 动机制 ，或点强或 边权 的耦 合排序 择优 ；4)权重和适 应度联 合 驱动机 制 ；5)拓 扑生 长和强 度耦 合 同步联合驱 动机制 ；6)“近水楼 台先得月 ”机制 ，即地理位 置最 (次 )邻 近优 先连 接 ；7)利用 邻近 局域信 息 ；8) 权 重驱动 与局域世界 规则联 合驱动机 制 ；9)拓 扑结 构 与动 力学 (或 网络功 能 )演化 相互 影 响机制 ，等 等 。总 之 ，在这些 驱动机 制下 ，几乎 现有 的有 权演化 网络模 型的度分 布 、点强 分布和边 权分布 都服从幂 律分布 ，只是 幂指数不 同而 已 ，这 就是金字 塔第 4层 次的规 律和特 色所在 ，它揭示 了多个幂 律分布规 律及其形成 的物理 机 制的多样性 和复杂性 。因此 ，在最高 层次 的无 权 网络 的基础 上 ，自然 推进 到 WENM，作 为网络 金字塔 的次 高 层次 。 2．3 金 字塔的第 3层次 ：HUHPM ll 可以看到 ：第 4层次所有 有权 网络模型几 乎都属 于广 义随 机 网络 模 型 ，都 忽视 了确 定性 驱 动机制 ，没有 反映 现实世界 中 自然和谐统 一的随机 性与确 定性两种 混合连 接 的可能方式 。究其最 主要原 因是 两种混合情 形从 理论上很 难求得解 析解 ，目前还 缺乏有力 工具 和好方法 。 因此 ，进 一步完 善 和发展 网络 的混合理论模 型 是 网络模型研 究的最重要 方 向之一 。大量研 究发 现 ：许多 实际 网络兼 有小世 界特性 和无标度性 质 ，但是 又不 尽 如此 ，而是存 在错综 复杂的不 同特 性之 间的转变 。为 了揭 示实 际网络 的完全特性 ，更好反 映随机性与 确定 性连 接混合生 长的真 实网络特 性 ，我们 提 出了 HUHPM，构 成 网络金 字塔 的第 3层次 ，其特点 是 ，为了克服 无 权 BA网络模型 和许 多有权 网络模 型缺乏确定 性择优 的不 足 ，考虑确 定性择优 思想 ，模 型只引 入一个 总混 合 比 ： 一 ， d 总确 定性择 优时间步 数 (DA) ，，、 r 总 随机性择 优时 间步数 (础 ) 这里 ，d为总确定性 连接时数 (DA)；r为 总随机性 连接时数 (RA)；d、r∈[0，+∞)，由此 确定 一个 总混合 比。 HUHPM表现 出具有不 同特点 的 3种典 型的混合情 形 ：1)如果 dr<<l／1，则属 于随机性连 接 占主导情 形 ；2)如 果 dr=l／1，则属 于随机性 与确 定性两 种连接相 同(平 分秋 色 ，或势 均力 敌 )情形 ；3)如果 》 1／1，则 属 于确 定性连 接 占主 导情形 。1)和 2)两种都是 不对称 混合连 接。在 HUHPM 中 ，网络性质 和生 长所 需 的规 模 大小 都完 全取决于 一个总混合 比 dr。该 层 次 HUHPM模 型 能够 较好 地 描述 从规 则 (确定性 )和 随机 网络 之 间的 转变 特性 。在 网络生长 演化过程 中总混 合 比 dr大 小是 唯 一 的调控 参数 ，实施 随机 性择 优 与确定 性 择优 相 结合 ，双择优思 想与方法适 用于任何 现有 的典型模 型 ，如 无权 BA模 型 、有权 BBV 模型 和 TDE模 型 ，分别 称 为 HUHPM—BA网络 ，HUHPM．BBV网络和 HUHPM—TDE网络 ，以此类推 。第 3层次研 究发现 ：除 了得到 原来 模型 的主要结果外 ，新发 现 了混合 网络 的一 些普 适规 律 。首先 ，无权 和有 权 HUHPM 网络 (如 HUHPM—BA 、 HUHPM-BBV与 HUHPM—TDE)中 的节点度 ，点 强 和边权 3种 分布 都服从 幂 律分 布 ，并且 所 有幂指 数 '，都 对 总混合 比 的变化 具有敏感性 ，随着 log(dr)的增 加而增加 。理论 导 出了幂 指数 与混 合 比 dr及 权重 参数 之间存在 的复杂解析关 系 ，不论是 无权 网络 ，还 是有权 网络 ，它 们 的幂律指 数 与混合 比 dr以及 与权重 参