B级自测题 一填空题 12. 3.-m+)4.（二2,26 5.b2. 二.选择题 1.B. 2.A. 3.D.4.C.5.A. 三.1.1. 2. 4 3.单调增加区间(-0,1)和(3，+∞)，单调减少区间(1,3)，(-0,0)是凸的，(0,1) L+∞)是凹的，极小值1。二名，拐点0,0，铅直渐近线：x=1,斜 线：y=x+2. 4.1.5.e°. 四 五.证明：令(x)=(x2-)lnx-(x-1)2,只需证明x>0时0x)≥0. 易知p)=0,px)=2xlnx-x+2-1, p0=0,由于)的符号不易判断。 故进一步考虑p=2hx1+宁：p0=2>0,p=2-》,当 x3 0<x<1时，p(x)<0:当1<x<+0时，p"(x)>0,由此可见0")=2为p"(x) 的极小值.p"(x)≥2>0，这样，x>0时，p'(x)单调增加，又因为0')=0， 所以0<x<1时，o'(x)<0;1<x<+0时，o(x)>0,再由o1)=0可知 0<x<1时，(x)>0:1<x<+时，p(x)>0,这样证明了x>0时， p(x)20. 六·证明(1)令(x)=f(x)-x,显然它在0，】上连续，又因为5 B 级自测题 一填空题 1． 2 4  − ． 2． 2 e ． 3．− + ( 1) n ． 4． 2 2 ( , ) 2 2 − ． 5． 2 b ． 二．选择题 1．B ． 2.A ． 3.D． 4.C． 5.A． 三．1．1． 2． 2 4 ． 3． 单调增加区间 ( ,1) − 和 (3, ) + , 单调减少区间 (1,3) ，( ,0) − 是凸的, (0,1) 和 (1, ) + 是凹的，极小值 3 27 4 x y = = , 拐点 (0,0) , 铅直渐近线: x =1 , 斜渐近 线: y x = + 2 ． 4．1． 5． e e ． 四． 1 2 ． 五.证明:令 2 2 ( ) ( 1)ln ( 1) x x x x = − − − ,只需证明 x  0 时 ( ) 0 x  ． 易知 (1) 0 = , 1 ( ) 2 ln 2 x x x x x  = − + − ，(1) 0 = ，由于 ( ) x 的符号不易判断, 故进一步考虑 2 1 ( ) 2ln 1 x x x  = + + ； (1) 2 0 =  , 2 3 2( 1) ( ) x x x  −  = , 当 0 1  x 时, ( ) 0 x  ；当 1  + x 时, ( ) 0 x  , 由此可见 (1) 2 = 为 ( ) x 的极小值. ( ) 2 0 x   , 这样, x  0 时, ( ) x 单调增加,又因为 (1) 0 = , 所 以 0 1  x 时 , ( ) 0 x  ; 1  + x 时 , ( ) 0 x  , 再 由 (1) 0 = 可 知 0 1  x 时 , ( ) 0 x  ; 1  + x 时 , ( ) 0 x  , 这样证明了 x  0 时 , ( ) 0 x  . 六．证明 (1) 令  = − ( ) ( ) x f x x , 显然它在 [0,1] 上连续 , 又 因 为