48 中等数学 因为P阳，上AA1,所以，PB,所在直线 故0-.mQ+ +s+1四 的方程可设为 ms21D+D=0 因而，直线B,的方程为 xnit证.osi士四 (D待定) 又因为P(0,)在PB,上所以， 6n2i+证.s2i+证+D=0. 联立式②③解得 Bosn2☑.nD生严os2亚+oms2士业ms马 支6n42.为r2+n2业m司 因为n412正-241片2 由∑Pm=nR,∑m=受R,知 -2n21-2s-0. |∑与∑s均为定值，且有 所以，∑m之(-， |∑m=1∑ 由式①、④附，上m病，上m商向 (徐道江苏省如皋市教师进修学校 226500) 敬告读者 1,我刊连续三年推出的由多名教练员提供的模拟试题（含解答）服务于全国高中数学联赛 的专刊一经出版，深受各地参加高中数学联赛学生的普遍欢迎。我部决定2009年第6期（本 期)继续出版服务于全国高中数学联赛的专刊。购买方式如下 未在邮局订阅的读者可直接从编辑部邮购。具体办法是：10册以下加收30%邮挂费：11 册至30册加收20%邮挂费：31册至50册加收10%邮挂费：51册以上不收邮挂费。 2.我刊在连续五年推出《国内外数学竞赛套题及精解》之后，今年继续推出《2007一2008国 内外数学竞赛套题及精解》。定价：30元，单本订阅：36元（含邮挂费），11本以上不收邮费，41 本以上请直接与编辑部联系。 地址：天津市河西区卫津路241号《仲等数学》编辑部 电话：022-23542233 邮编：300074 本刊编辑部 1994-2009 China Academie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnki.net 因为 PBi ⊥AiAi + 1 ,所以 , PBi 所在直线 的方程可设为 xsin (2 i + 1)π n - ycos (2 i + 1)π n + D = 0 ( D 待定) . 又因为 P( x0 , y0 ) 在 PBi 上 ,所以 , x0 sin (2i + 1)π n - y0 cos (2i + 1)π n + D = 0. 故 D = - x0 sin (2 i + 1)π n + y0 cos (2 i + 1)π n . 因而 ,直线 PBi 的方程为 xsin (2 i + 1)π n - ycos (2 i + 1)π n - x0 sin (2 i + 1)π n + y0 cos (2 i + 1)π n = 0. ③ 联立式 ②、③解得 Bi x0 sin 2 (2 i + 1)π n - y0 sin (2 i + 1)π n ·cos (2 i + 1)π n + cos (2 i + 1)π n ·cos π n , - x0 sin (2 i + 1)π n ·cos (2 i + 1)π n + y0 cos 2 (2 i + 1)π n + sin (2 i + 1)π n ·cos π n . 故 PBi = - x0 cos 2 (2 i + 1)π n - 1 2 y0·sin (4 i + 2)π n + cos (2 i + 1)π n ·cos π n , - 1 2 x0 sin (4 i + 2)π n - y0 sin 2 (2 i + 1)π n + sin (2 i + 1)π n ·cos π n . 因为 ∑ n i = 1 sin (4 i + 2)π n = ∑ n i = 1 cos (4 i + 2)π n = ∑ n i = 1 sin (2i + 1)π n = ∑ n i = 1 cos (2i + 1)π n = 0 , 所以 , ∑ n i = 1 PBi = n 2 ( - x0 , - y0 ) . ④ 由式 ①、④得 , ∑ n i = 1 PAi与 ∑ n i = 1 PBi同向. 由 ∑ n i = 1 PAi = nR , ∑ n i = 1 PBi = n 2 R ,知 ∑ n i = 1 PAi 与 ∑ n i = 1 PBi 均为定值 ,且有 ∑ n i = 1 PBi = 1 2 ∑ n i = 1 PAi . (徐 道 江苏省如皋市教师进修学校 , 226500) 敬 告 读 者 1. 我刊连续三年推出的由多名教练员提供的模拟试题(含解答) 服务于全国高中数学联赛 的专刊一经出版 ,深受各地参加高中数学联赛学生的普遍欢迎。我部决定 2009 年第 6 期(本 期) 继续出版服务于全国高中数学联赛的专刊。购买方式如下 : 未在邮局订阅的读者可直接从编辑部邮购。具体办法是 :10 册以下加收 30 %邮挂费 ;11 册至 30 册加收 20 %邮挂费 ;31 册至 50 册加收 10 %邮挂费 ;51 册以上不收邮挂费。 2. 我刊在连续五年推出《国内外数学竞赛套题及精解》之后 ,今年继续推出《2007 —2008 国 内外数学竞赛套题及精解》。定价 :30 元 ,单本订阅 :36 元 (含邮挂费) ,11 本以上不收邮费 ,41 本以上请直接与编辑部联系。 地址 :天津市河西区卫津路 241 号《中等数学》编辑部 电话 :022 - 23542233 邮编 :300074 本刊编辑部 48 中 等 数 学