D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.07.019 第34卷第7期 北京科技大学学报 Vol.34 No.7 2012年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2012 混合时变时滞神经网络的状态估计器设计 张 蕾”四刘贺平) 王健安》 1)上海海洋大学信息学院，上海2013062)北京科技大学自动化学院，北京1000833)太原科技大学电子信息工程学院，太原030024 ☒通信作者，E-mail:Izhang(@shou.edu.cn 摘要研究了混合时变时滞（离散时滞和分布时滞）神经网络的状态估计问题。离散时滞在一个区间上变化，区间下界不 一定为零.通过构造一个新的Lyapunov泛函，结合Jensen积分不等式，可以得到一个时滞相关状态估计器设计方法，使得误 差系统是全局渐近稳定的，所得结果由线性矩阵不等式形式给出.数值算例证明了本文方法的有效性和优越性. 关键词状态估计：时变网络：时滞：神经网络：线性矩阵不等式(LM):yapunov函数 分类号TP273 Design of state estimators for neural networks with mixed time-varying delays ZHANG Lei☒，U He-ping》,WANG Jian--an》 1)College of Information Technology,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China 2)School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)School of Electronics Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China Corresponding author,E-mail:Izhang@shou.edu.cn ABSTRACT The state estimation problem was studied for neural networks with mixed discrete and distributed time-varying delays as well as general activation functions.The discrete time-varying delay varies in an interval,where the lower bound is not fixed to be zero. Defining a novel Lyapunov functional and using the Jensen integral inequality,a delay-interval-dependent criterion is provided to design a state estimator through available output measurements in terms of a linear matrix inequality (LMI),such that the error-state system is globally asymptotically stable.A numerical example was given to illustrate that this result is more effective and less conservative than some existing ones KEY WORDS state estimation:time-varying networks;delays:neural networks;linear matrix inequalities:Lyapunov functions 近年来，神经网络引起了众多学者的关注，原因 等式形式给出的，但不是线性矩阵不等式.文献9一 在于神经网络在各方面的广泛应用，如信号处理、模 12]研究了混合时滞神经网络的状态估计问题：文 式识别、静态图像处理和最优化问题方面习.在其 献9]是常数时滞：文献01一12]虽是时变时滞，但 信息存储和传输过程中不可避免地会产生时滞，因 离散时滞要求可微且下界为零：文献0]利用自由 此时滞神经网络的稳定性问题受到了广大学者的关 权矩阵方法研究了混合时变时滞神经网络的状态估 注B.然而，通常情况下，神经元的状态在实际应 计问题.但是，过多自由权矩阵的引入势必会增加 用中并不能全部获得，因此神经网络的状态估计问 决策变量的个数，使得结果过于烦琐繁琐.因此，文 题就变得非常必要.2005年，文献7]首次提出时 献0]的结果还有进一步改进的空间. 滞神经网络的状态估计问题，该问题迅速成为了研 本文研究了具有时变离散时滞和分布时滞的神 究热点并取得一定的成果-口 经网络状态估计器设计问题.离散时滞在一个下界 文献]研究的是时变时滞神经网络的时滞无 不一定为零的区间内变化.通过定义新的Lyapunov 关的状态估计问题.文献8]研究了时滞神经网络 泛函，结合Jensen积分不等式，得到误差系统全局 的时滞相关状态估计问题，得到的结果是以矩阵不 渐近稳定的时滞相关稳定性判据，并且可获得系统 收稿日期：201105-20 基金项目：上海海洋大学博士启动基金项目(A-2400-110213)第 34 卷 第 7 期 2012 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 7 Jul． 2012 混合时变时滞神经网络的状态估计器设计 张 蕾1) 刘贺平2) 王健安3) 1) 上海海洋大学信息学院，上海 201306 2) 北京科技大学自动化学院，北京 100083 3) 太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024 通信作者，E-mail: lzhang@ shou． edu． cn 摘 要 研究了混合时变时滞( 离散时滞和分布时滞) 神经网络的状态估计问题． 离散时滞在一个区间上变化，区间下界不 一定为零． 通过构造一个新的 Lyapunov 泛函，结合 Jensen 积分不等式，可以得到一个时滞相关状态估计器设计方法，使得误 差系统是全局渐近稳定的，所得结果由线性矩阵不等式形式给出． 数值算例证明了本文方法的有效性和优越性． 关键词 状态估计; 时变网络; 时滞; 神经网络; 线性矩阵不等式( LMI) ; Lyapunov 函数 分类号 TP273 Design of state estimators for neural networks with mixed time-varying delays ZHANG Lei 1) ，LIU He-ping2) ，WANG Jian-an3) 1) College of Information Technology，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China 2) School of Automation and Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) School of Electronics Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China Corresponding author，E-mail: lzhang@ shou． edu． cn ABSTRACT The state estimation problem was studied for neural networks with mixed discrete and distributed time-varying delays as well as general activation functions． The discrete time-varying delay varies in an interval，where the lower bound is not fixed to be zero． Defining a novel Lyapunov functional and using the Jensen integral inequality，a delay-interval-dependent criterion is provided to design a state estimator through available output measurements in terms of a linear matrix inequality ( LMI) ，such that the error-state system is globally asymptotically stable． A numerical example was given to illustrate that this result is more effective and less conservative than some existing ones． KEY WORDS state estimation; time-varying networks; delays; neural networks; linear matrix inequalities; Lyapunov functions 收稿日期: 2011--05--20 基金项目: 上海海洋大学博士启动基金项目( A--2400--11--0213) 近年来，神经网络引起了众多学者的关注，原因 在于神经网络在各方面的广泛应用，如信号处理、模 式识别、静态图像处理和最优化问题方面［1--2］． 在其 信息存储和传输过程中不可避免地会产生时滞，因 此时滞神经网络的稳定性问题受到了广大学者的关 注［3--6］． 然而，通常情况下，神经元的状态在实际应 用中并不能全部获得，因此神经网络的状态估计问 题就变得非常必要． 2005 年，文献［7］首次提出时 滞神经网络的状态估计问题，该问题迅速成为了研 究热点并取得一定的成果［7--12］． 文献［7］研究的是时变时滞神经网络的时滞无 关的状态估计问题． 文献［8］研究了时滞神经网络 的时滞相关状态估计问题，得到的结果是以矩阵不 等式形式给出的，但不是线性矩阵不等式． 文献［9-- 12］研究了混合时滞神经网络的状态估计问题: 文 献［9］是常数时滞; 文献［11--12］虽是时变时滞，但 离散时滞要求可微且下界为零; 文献［10］利用自由 权矩阵方法研究了混合时变时滞神经网络的状态估 计问题． 但是，过多自由权矩阵的引入势必会增加 决策变量的个数，使得结果过于烦琐繁琐． 因此，文 献［10］的结果还有进一步改进的空间． 本文研究了具有时变离散时滞和分布时滞的神 经网络状态估计器设计问题． 离散时滞在一个下界 不一定为零的区间内变化． 通过定义新的 Lyapunov 泛函，结合 Jensen 积分不等式，得到误差系统全局 渐近稳定的时滞相关稳定性判据，并且可获得系统 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.07.019