第3期 廖福成等：连续时间系统的目标轨迹预见跟踪控制 ,391· A 一目标值分量.(0 3 (a) (b) 二目标值分量r,) 一一跟踪输出y() 一一跟踪输出) 2 1 0 可0 -1 -1 -2 -3 -2 3 23456 23456 t/s t/s 图2跟踪结果.(a=(因对r:)=3cos(e+:回)w因对r,因=2sin(t+) Fig.Tracking results:(a)v(responses forr(3c)(b)()rcaponaes for(=2in( 0.08 (a) (b) 0.05 0.06 0 -0.05 0.04 -0.1 0.02 -0.15 0 -0.2 -0.25 -0.02 -0.04 2 3 45 6 0 5 t/s t/s 图3误差曲线.(a)ez():(b)ey(t) Fig.3 Error curves:(a)ez(t);(b)ey(t) 可以看出，与椭圆的半轴相比，这个误差非常 参考文献 小.特别，1ez(t川的最大值为0.21370494671511， |e,(t)的最大值为0.05323388230209.从图还可以看 [1]Egami T,Toyoda O,Tsuchiya T.Cooperative path con- 出，在系统切换点误差较大.这一点与实际问题正 trol and its application to linear X-Y table.Trans Inst 好一致. Electr Eng Jpn D,1993,113(12):1395 (江上正，费田修，上谷武土.協調缝路制御七子”刂÷ '与文献[2)比较发现，本文方法绝对误差和相 TX一Y子一ブ北人)店用.電红学会論文誌D,1993 对误差都要小得多，这是因为本文考虑了协调误差 113(12:1395) 文献[3-5,10]均未对圆或椭圆进行仿真，这也说明 2 Egami T,Tsuchiya T.Disturbance suppression control 以往方法的局限性 with preview action of linear DC brushless motor.IEEE Trans Ind Electron,1995,42(5):494 4结论 (3]Lu C H,Hwang Y R,Shen Y T.Backstepping sliding mode tracking control of a vane-type air motor X-Y table 本文研究了连续时间系统对于平面复杂目标 motion system.ISA Trans,2011,50(2):278 轨迹的预见跟踪控制问题.在假设目标值信号是分 [4]Yan Q L,Zhang H W.Modeling and three loop conformity 段连续可微函数且全程可预见的条件下，通过引入 of CNC servo system for X-Y table.Mach Des Manuf, 协调误差，使得控制结果更精确.由于扩大误差系 2008(2):144 统是时变的，所以采用有限时间最优控制的思想. (阁勤劳，张海伟。X-Y数控工作台同服系统的整定与建 为了克服分母为零时方法失效的困难，采用了切换 模.机械设计与制造，2008(2)：144) 系统的思想，事实上，本文也是时变切换系统的一 [5]Tseng Y T,Liu J H.High-speed and precise positioning 个具体实例，通过数值仿真可以看出，系统跟踪精 of an X-Y table.Control Eng Pract,2003,11(4):357 度高，其有很好的静态稳定性. [6]Katayama T,Hirono T.Design of an optimal servomech-第 期 廖福成等 连续时间系统的目标轨迹预见跟踪控制 · · 目标值分量以 一一跟踪输出 一 目标值分量以 一 跟踪输出巧 勺山八」 一 已知 ‘ 月 一﹄ 九 。日﹄ 图 跟踪结果·。·‘对 ‘一 ‘誓 ‚‚‘对二‘卜 ·‘‘登 ‚ ‚ ‚ 、 ‚、 。 、 。 ‚ 兀、 ‚‚、 ‚‚、 ‚八 。 ‚ 』 兀、 土 ‘ ‘毛 梦‚气石 工、‘ “ “ 、石十万 、。‚”、‘ 万 ‚‘吕吕‘ ‘‚“、‘ ‘““‘戈‘十万 丽卜 ︵ 曰山﹃ 两 一 亡 一 一 一 一 忍 、 二 一 一 一上 曰 伙月 民 卜﹄ 八 图 ‚ 误差曲线 。二亡 ‚ 二艺 ‚亡 可以看 出‚与椭 圆的半轴相 比‚这个误差非常 小 特 别 ‚ 二 的 最 大 值 为 ‚ 。艺 的最大值为 ‘ 从图还可以看 出‚在系统切换点误差较大 这一点与实际 问题正 好 一致 参 考 文 献 与文献 」比较发现‚本文方法绝对误差和相 对误差都要小得多‚这是因为本文考虑 了协调误差 文献 【一‚ 」均未对圆或椭圆进行仿真‚这也说明 以往方法 的局 限性 结论 本 文研 究 了连 续 时 间系 统对 于平 面 复 杂 目标 轨迹 的预见跟踪控制 问题 在假设 目标值信 号是分 段连续 可微 函数且全程可预见 的条件下 ‚通过 引入 协调误差‚使得控制结果更精确 由于扩大误差系 统是 时变的‚所 以采用有 限时间最优控制 的思想 为了克服分母为零时方法 失效的困难 ‚采用了切换 系统 的思想 事 实上 ‚本文 也是时变切 换系统 的一 个具体实例 通过数值仿真 可以看 出‚系统跟踪精 度高‚具有很好 的静态稳定性 【 ‚肠 ‚ 一 飞刀几 介王占亡 呵 扣几 ‚ ‚ 江上正‚登田修‚土谷武士 临稠缝路制御 己子。 二 了 一 于一 了沙 。启用 雷氦学会榆文袜 ‚ ‚ 】 ‚ 了刀石召 恤 玩 艺 二‚ ‚ 【』 ‚ ‚ 一 ·了八 乃刀。‚ ‚ 』 ‚ 一 。诚 阎勤劳‚张海伟 一 数控工作台伺服系统的整 定 与建 模 机械设计与制造‚ 」 ‚ 卜 一 · 。亡。 瓜 夕尸阳 亡‚ ‚ ‚ ‚