·390 北京科技大学学报 第35卷 [13)]中给出的系统，相关的系统参数矩阵为 取权重矩阵Q和R为 0 1 0 0 Q=diag(106,10°，106,0,0,0,0,0,0)， 0 -0.05 0 Az= 0 0 -0.130.11 0 -197.6-50 0 01 0 目标轨迹四次跨过坐标轴.为了保证使协调系 0 数分母不为零，并使分母绝对值不要太小，将跟踪 Bx= Cx=0001 0 时间t∈0,2洲等分为四段，即I=[D,),乃= 200 而Y轴方向的直线电机如文献13所示，相关的 [匠=)=[贤2，金西和石 时段取协调系数为 系统参数矩阵为 By(t)= Cy=(10) nw-8-m(+》 -8.75 9.5 T2和！T4时段取协调系数为 设日标轨迹为平面直角坐标系中的稻圆 9 2 m)-但、2. =1,或马为 =28-tam(+) 3cos(+) 由于日标轨迹是全程可预见的，所以采用前面 0≤t≤2， 得到的预见跟踪方法，经过计算得到最优控制输入 2sin（e+) 为 u(t)= -K,同e.(es-K,因s,oaK:eeas-K:同Xahs-RBr9问s teT; K-(s)e-(s)d-Kv(s)cv(s)ds-K.(s)e(s)ds-K:(s)()ds-REg()do,tz; Ke✉oioK,(o6,6isK.同e(ois-K:句X()w---B()do t∈T3; K.esa-K,e,6as-了手K.ew-了&.间xous-RBr学96句da 3 其中， t≤2π)，其图像如图3所示 -ez(t)+n(t)ey(t),tETi,T3; e(t)= 目标轨迹r=) -ey(t)+m(t)ez(t),tET2,T4. 2 跟踪输出一飒) 离散化时取步长为0.0005，得到的闭环系统响应， 1 即闭环系统的跟踪控制结果如图1.输出分量 0 .0对r.国=3as(+》国对，因= 2sin（t+)的跟踪结果见图2. 从图中可以看出跟踪输出与目标轨迹只在开 2 始的很短时间内有一定的跟踪偏差，在随后的大段 -2 -10123 时间内，系统的跟踪输出与目标值逐渐达到了一致， x/cm 没有静态误差.为了了解误差的详细情况，计算 图1系统跟踪日标轨迹曲线 ez(t)=Tz(t)-r(t)和eu(t)=Ty(t)-g(t)(0≤ Fig.1 System responses for desired tracking· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 【 中给出的系统‚相关的系统参数矩阵为 取权重矩阵 和 为 一 鳍 ‚ ‚ ‚‚‚‚‚‚ ‚ 、 ︸ ‘了、、‚ 一 一 ‘、了、‚ 一 目标轨迹四次跨过坐标轴 为了保证使协调系 数分母不为零‚并使分母绝对值不要太小‚将跟踪 时间。。 ‚川等分为四段‚即 一 ‚’要、‚乃“ 以隆‚’二、‚二“一队‚’纷 ‚二一’一津【 ‚’引」‚在一 和二 时段取协调系数为 、 口飞产、才、 一 而 轴方向的直线电机如文献 所示‚相关的 系统参数矩阵为 ‚二亡卜几‚一 ’ 了乙气乙 了几下下 又 、气‚乙十 万二、‚ 了、‚ 不 ‘ 任 孟‚ 、 ‚ 一 ‘、了、、 ︼一 李 设。标轨迹为平面直角坐标系中的椭圆零甘 几 和 几 时段取协调系数为 犷 ‚或写为 兀 、 艺 万 】 衣 一‚曰 一公夕 一 一 子卜 一 一 ‚。 一 由于 目标轨迹是全程可预见的‚所 以采用前面 得到的预见跟踪方法 ‚经过计算得到最优控制输入 为 、 一‘ 、 ··二吕一‘ 、。 · 。 ·于‘ 、。 ···一‘ 、 · 、 ·一二一。 ·厂。 ··‚ 任 …万··二·‚·凡·‚二·‚·凡·‚·‚一凡‘ ·‚ “·‚一凡·· ‘ ·‚一 亡任乃 一兀‘ 、 ··二· 兀‘ 、 ·· 。 · 兀‘ 、。 ···一兀‘ 、 · 、 ·一二一。 ·厂兀 。 ··‚ 亡〔马 任 几 助 一 内 一 ’一 · 一 一故 一 户” 万 一欲 凡 卜 ‘ 一‚渐 其中一‘ ··‚二·‚· 艺毛 动‚其图像如图 所示 一。二艺 亡 。 ‚ 亡任 ‚ 一 、艺 。 二 ‚ 任 ‚ － 目标轨迹 一代约 － 跟踪输出 ‚ 小 一 ‘、户 离散化 时取步长 为 ‚得到的闭环系统 响应 ‚ 即 闭环系统 的跟 踪控 制 结果如 图 输 出分最 。。二‘、‚一‚ 对‚ 山二、‚一 。。、‚ 粤、‚。、。对 、‚ 从 ‘ 图警中可的以跟看踪出结跟果踪见输图出·‚目标轨迹只在开 始的很短时间 内有一定的跟踪偏差‚在随后的大段 时间内‚系统的跟踪输 出 与目标值逐渐达到 了一致‚ 没有静态误 差 为 了了解误 差的详细情况 ‚计 算 二 二 一头 和 一夕‚ 一 一 之、日一 图 系统跟踪 目标轨迹 曲线