例15：已知n阶方阵A满足A=4E, 证明A-E,A-2E均可逆。 证：由A=4E,得A-E=3E, (A-E)(A+A+E)=3E A-E可逆(4-=f+A中E) 由4=4E得A-8E=-4E, (A-2E)(2+2A+4E)=-4E (A-2E)可逆 (A-2B)3=-4(4+2A+4E)例15:已知n阶方阵A满足 3 A E = 4 , 证明 A-E ,A-2E 均可逆。 证：由 3 A E = 4 , 得 3 A E E − = 3 , 2 ( )( ) 3 A E A A E E − + + =  − A E 可逆 1 2 1 ( ) ( ) 3 A E A A E − − = + + ( 2 ) A E − 可逆 由 3 A E = 4 得 3 A E E − = − 8 4 , 2 ( 2 )( 2 4 ) 4 A E A A E E − + + = − 1 2 1 ( 2 ) ( 2 4 ) 4 A E A A E − − = − + +