例16：如果矩阵A满足A=-A, 则称A为反对称矩阵，证明任一n阶 方阵B均可表示成一个对称矩阵和 一个反对称矩阵之和。 证：B= B+B B-B+B+B 正-B)+B+B) :(G(B-B)=(B-B)=-(B-B) .之(B一B)为反对称矩阵 ,(G(B+B)》=(B+B)=(B+B) ..(B+B) 为对称矩阵，因此结论得证 例16：如果矩阵A满足 , T A A = − 则称A为反对称矩阵，证明任一n阶 方阵B均可表示成一个对称矩阵和 一个反对称矩阵之和。 证： 2 2 T T B B B B B B B + − + + = = 1 1 2 2 ( ) ( ) T T = − + + B B B B 1 2 ( ) T  − B B 为反对称矩阵 1 1 1 2 2 2 ( ( )) ( ) ( ) T T T T B B B B B B + = + = + 1 2 ( ) T  + B B 为对称矩阵，因此结论得证. 1 1 1 2 2 2 ( ( )) ( ) ( ) T T T T B B B B B B − = − = − −