ecx(x2-1)2(1+2tan2x)-2x(x2-1)tanx+2x2+1] (x2-1)2 (5)dy=[x( 3x)+3x(sin 3x)"ldx=-27(sin 33 (6 dv=de ( +In x)dx=x(1+In x)dx, dy=[(x(1+In x)+x(1+In x),dx=x[(+Inx)+-la (7)d"y=∑C (-1)"n! n! 1(k (n-k) r -k+/kr" (-1)"n! 8)dy=c()(a2)=1h“122,、 k=0 2 xcos(2 1)∑ 10.求d(e),其中 (1)x是自变量; (2)x=0()是中间变量. 解(1)d(ex)=(ey d(e=d(e dx)=(e)'dx=e dx (2)d(e )=(e dx=e dx=eo (t)dt df(e)=de"(od)=leo)dr2=e"{o()2+go)}a2。 11.设f(n),g(n)任意次可微,且g()>0。 (1)当u=tanx时,求d2 x时,求d2g;2 2 2 2 2 2 5 2 2 sec [( 1) (1 2 tan ) 2 ( 1)tan 2 1] ( 1) x x x x x x x dx x − + − − + + = − 。 （5） 3 3 3 d y = + [x(sin 3x)''' 3x '(sin 3x)'']dx = −27(sin 3x + x cos3x)dx 。 （6）dy = dex ln x = ex ln x (1+ ln x)dx = x x (1+ ln x)dx， 2 2 2 1 [( )'(1 ln ) (1 ln )'] [(1 ln ) ] x x x d y x x x x dx x x dx x = + + + = + + 。 （7） n n k k k n k n n dx x d y ∑C x = − = 0 ( ) ( ) ) 1 (ln ) ( 1 1 1 1 ( 1) ! ! ( 1)! ( )! [ ln ( 1) ( 1) ] !( )! n n k n k n k k n n k n k n n k x dx x k n k x x − − + − + = − − = + − − − ∑ − 1 1 ( 1) ! 1 ln n n n n k n x dx x k + = − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 。 （8） n n k k n n k k n n d y ∑C x x dx = − = 0 ( ) ( ) ( ) (cos 2 ) 0 ! ! ( )[2 cos(2 )] !( )! ! 2 n k k k n n k n x x d k n k k π = = + − ∑ x 2 2 0 2 cos(2 ) 2 ( !) ( !) ( )! k k n n k k x x n d k n k x π = + = − ∑ 。 10．求d e 2 ( x )，其中 ⑴ x是自变量; ⑵ x = ϕ(t)是中间变量. 解 （1）d(ex ) = (ex )'dx = ex dx， 2 2 2 d (e ) d(e dx) (e )'dx e dx x x x x = = = 。 （2）d(ex ) = (ex )'dx = ex dx = eϕ (t) ϕ'(t)dt ， 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( '( ) ) [ '( )]' x t t d e d e t dt e t dt ϕ ϕ = = ϕ ϕ { } ( ) 2 2 [ '( )] ''( ) t e t t ϕ = ϕ ϕ+ dt 。 11．设 f u( )， g u( )任意次可微，且 g u( ) > 0。 ⑴ 当u = tan x 时，求d 2 f ； ⑵ 当u = v 、v = ln x时，求d 2 g； 93